不等式证明的常用基本方法(自己整理).pdf

v1.0 可编辑可修改 证明不等式的基本方法 导学目标： 1. 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法 .2. 会用比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法证明比较简单的不等式． [ 自主梳理 ] 1. 三个正数的算术—几何平均不等式：如果 a ，b ，c0，那么 _________________________ ， 当且仅当 a＝b＝c 时等号成立． 2. 基本不等式 ( 基本不等式的推广 ) ：对于 n 个正数 a ，a ，…， a ，它们的算术平均不小于 1 2 n 1 2 n a ＋a ＋…＋ a n 1 2 n 它们的几何平均，即 ≥ a ·a·…·a，当且仅当 _____ _____________ 时等 n 号成立． 3. 证明不等式的常用五种方法 (1) 比较法：比较法是证明不等式最基本的方法，具体有作差比较和作商比较两种，其基本 思想是 ______与 0 比较大小或 ______ 与 1 比较大小． (2) 综合法：从已知条件出发，利用定义、 ______ 、______ 、性质等，经过一系列的推理、 论证而得出命题成立，这种证明方法叫综合法．也叫顺推证法或由因导果法． (3) 分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的 ________ 条件，直至所需条件为已 知条件或一个明显成立的事实 ( 定义 、公理或已证明的定理、性质等 ) ，从而得出要证的命 题成立为止，这种证明方法叫分析法．也叫逆推证法或执果索因法． (4) 反证法 ①反证法的定义 先假设要证的命题不成立， 以此为出发点， 结合已知条件， 应用公理、 定义、 定理、 性质等， 进行正确的推理，得到和命题的条件 ( 或已证明 的定理、性质、明显成立的事实等 ) 矛盾的 结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法． 11 v1.0 可编辑可修改 ②反证法的特点 先假设原命题不成立， 再在正确的推理下得出矛盾， 这个矛盾可以是与已知条件矛盾， 或与 假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实等矛盾． (5) 放缩法 ①定义： 证明不等式时， 通过把不等式中的某些部分的值 ________ 或________ ，简化不等式， 从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法． ②思路：分析观察证明式的特点，适当放大或缩小是证题关键． 题型一 用比差法与比商法证明不等式 2 1. 设 t ＝a＋2b ，s ＝a ＋b ＋ 1，则 s 与 t 的大小关系是 ( A ) ≥t t ≤t t 2 2 【解析】∵ s －t ＝ b －2b ＋ 1＝ (b －1) ≥0，∴s ≥t. 【答