高中数学解析几何专题之椭圆(汇总解析版).pdf

.. . . .. 圆锥曲线第 1 讲 椭圆 【知识要点 】 一 、 椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义 ： 2 a F F F F 1 2 平面内到两个定点 1 、 2 的距离之和等于定长 2a （ ）的点的轨迹叫椭圆 ， 这 两个定点叫做椭圆的焦点 ，两个焦点之间的距离叫做焦距 。 注 1 ：在椭圆的定义中 ，必须强调 ：到两个定点的距离之和 （记作 2a ）大于这两个定点之 F F 间的距离 1 2 （记作 2c ）， 否则点的轨迹就不是一个椭圆 。具体情形如下 ： （ⅰ）当 2a 2c 时 ，点的轨迹是椭圆 ； F F （ⅱ）当 2a 2c 时 ，点的轨迹是线段 1 2 ； （ⅲ）当 2a 2c 时 ，点的轨迹不存在 。 MF MF 2a 注 2 ： 若用 M 表示动点 ， 则椭圆轨迹的几何描述法为 1 2 （2a 2c ， F F 2c MF MF F F 1 2 ）， 即 1 2 1 2 . 注 3 ：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题 ，通常可利用椭圆的第一定义求解 ， 即隐含 MF1 MF2 2a 条件 ： 千万不可忘记 。 2. 椭圆的第二定义 ： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数 e 0 e 1 （ ） 的点的轨迹叫 做椭圆 。 二 、 椭圆的标准方程 . 学习参考 . .. . . .. 2 2 x y 1 2 2 x 轴 、 中心在坐标原点的椭圆的标准方程是 a b a b 0 （1 ）焦点在 （ ）； 2 2