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新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理
第三单元 长方体和正方体的知识整理
一、【概念】
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有12条棱,每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 L=(a+b+h)×4 长=棱长总和÷4-宽 -高 a=L÷4-b-h 宽=棱长总和÷4-长 -高 b=L÷4-a-h 高=棱长总和÷4-长 -宽 h=L÷4-a-b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,棱长总和会扩大相同的倍数。 (如长、宽、高各扩大2倍,棱长总和就会扩大到原来的2倍 )。
长方体 正方体 二、【长方体和正方体的表面积】
1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh) 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 S=a×a×6= 6a
2、表面积的常用单位有: 平方米、平方分米、平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是100 1m =100dm 1 dm =100 cm3、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面;游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面;水管、烟囱等都只有4个面。
4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面,所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。 (如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍 )。
2
2
2
2 2
1m =10000 cm
22
三、【长方体和正方体的体积】
1、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。(就是看物体含有多少个体积单位)
2、常用的体积单位有: 立方米(m)、 立方分米(dm)、立方厘米(cm ) ① 棱长是1 cm的正方体,体积是1 cm ② 棱长是1 dm的正方体,体积是1 dm ③ 棱长是1 m的正方体,体积是1 m
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m =1000 dm 1dm=1000 cm
3
3
3
3
3
33
3
3
3
1 m3 =1000000 cm3
长方体的体积= 长×宽×高 V=abh 长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a =a3 3、容积: 容器所能容纳物体的体积,叫做它的容积。
4、容积单位有: 升(L)、 毫升(mL) 1 L = 1000 mL 5、容积单位和体积单位的关系: 1 L = 1 dm 1 mL = 1 cm 6、容积的计算:
长方体和正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高。(所以物体的体积大于它的容积)。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。 (如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)
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