七年级三角形全等证法归纳及典例..pdf

用心教好每一个学生 全等三角形的证明 课程解读 一、学习目标： 三角形全等找边相等的方法总结； 三角形全等找角相等的方法技巧； 归纳、掌握三角形中的常见辅助线； 二、重点、难点： 1、全等三角形相等边和相等角寻找思路； 2 、全等三角形的常见辅助线的添加方法。 3 、掌握全等三角形的辅助线的添加方法并提高解决实际问题的能力。 三、考点分析： 全等三角形是初中数学中的重要内容之一， 是今后学习其他知识的基础。 判 断三角形全等的公理有 SAS、ASA、AAS、SSS和 HL，如果所给条件充足，则可直 接根据相应的公理证明，但是如果给出的条件不全，就需要根据已知的条件结 合相应的公理进行分析，先推导出所缺的条件然后再证明。一些较难的证明题 要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化 难为易了。 四、知识点睛 全等三角形的性质： 对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上 的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： ( 1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． ( 2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． ( 3) 有公共边的，公共边常是对应边． ( 4) 有公共角的，公共角常是对应角． ( 5) 有对顶角的，对顶角常是对应角． ( 6) 两个全等的不等边三角形中一对最长边 ( 或最大角 ) 是对应边 ( 或对应角 ) ，一 对最短边 ( 或最小角 ) 是对应边 ( 或对应角 ) ． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法： ( 1) 边角边定理 ( SAS) ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． ( 2) 角边角定理 ( ASA) ：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． ( 3) 边边边定理 ( SSS) ：三边对应相等的两个三角形全等． ( 4) 角角边定理 ( AAS) ：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． ( 5) 斜边、直角边定理 ( HL) ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 全等三角形的应用： 运用三角形全等可以证明线段相等、 角相等、 两直线垂直等 第 1 页 共 15 页 用心教好每一个学生 问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线． 拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小 关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础． 专题一、找边相等的方法 1、利用等角对等边 （注意：必须在同一个三角形中才能考虑） 例 1、如图，已知∠ 1=∠2，∠ 3=∠4，求证： AB=CD A D . 1 2 3 4 B C 2、利用公共边相等 （若果要证明的两个全等三角形有两个相同的对应点， 那么可么马上得出它们