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王能超 计算方法 - 算法设计及MATLAB实现课后代码资料 第一章 插值方法 1.1 Lagrange插值 1.2 逐步插值 1.3 分段三次Hermite插值 1.4 分段三次样条插值 第二章 数值积分 2.1 Simpson公式 2.2 变步长梯形法 2.3 Romberg加速算法 2.4 三点Gauss公式 第三章 常微分方程德差分方法 3.1 改进的Euler方法 3.2 四阶Runge-Kutta方法 3.3 二阶Adams预报校正系统 3.4 改进的四阶Adams预报校正系统 第四章 方程求根 4.1 二分法 4.2 开方法 4.3 Newton下山法 4.4 快速弦截法 第五章 线性方程组的迭代法 5.1 Jacobi迭代 5.2 Gauss-Seidel迭代 5.3 超松弛迭代 5.4 对称超松弛迭代 第六章 线性方程组的直接法 6.1 追赶法 6.2 Cholesky方法 6.3 矩阵分解方法 6.4 Gauss列主元消去法 1 第一章 插值方法 1.1 Lagrange插值 计算Lagrange插值多项式在x=x0处的值. MATLAB文件：（文件名：Lagrange_eval.m） function [y0,N]= Lagrange_eval(X,Y,x0) %X,Y是已知插值点坐标 %x0是插值点 %y0是Lagrange插值多项式在x0处的值 %N是Lagrange插值函数的权系数 m=length(X); N=zeros(m,1); y0=0; for i=1:m N(i)=1; for j=1:m if j~=i; N(i)=N(i)*(x0-X(j))/(X(i)-X(j)); end end y0=y0+Y(i)*N(i); end 用法》X=[…];Y=[…]; 》x0= ; 》[y0,N]= Lagrange_eval(X,Y,x0) 1.2 逐步插值 计算逐步插值多项式在x=x0处的值. MATLAB文件：（文件名：Neville_eval.m） function y0=Neville_eval(X,Y,x0) %X,Y是已知插值点坐标 %x0是插值点 %y0是Neville逐步插值多项式在x0处的值 m=length(X); P=zeros(m,1); P1=zeros(m,1); P=Y; for i=1:m P1=P; k=1; for j=i+1:m k=k+1; 2 P(j)=P1(j-1)+(P1(j)-P1(j-1))*(x0-X(k-1))/(X(j)-X(k-1)); end if abs(P(m)-P(m-1))10^-6; y0=P(m); return; end end y0=P(m); 用法》X=[…];Y=[…]; 》x0= ; 》y0= Neville_eval(X,Y,x0) 1.3 分段三次Hermite插值 利用分段三次Hermite插值计算插值点处的函数近似值. MATLAB文件：（文件名：Hermite_interp.m） function y0=Hermite_interp(X,Y,DY,x0) %X,Y是已知插值点向量序列 %DY是插值点处的导数值 %x0插值点横坐标 %y0为待求的分段三次Hermite插值多项式在x0处的值 %N向量长度 N=length(X); for i=1:N if x0=X(i) x0=X(i+1) k=i; break; end end a1=x0-X(k+1); a2=x0-X(k); a3= X(k)- X(k+1); y0=(a1/a3)^2*(1-2*a2/a3)*Y(k)+(-a2/a3)^2*(1+2*a1/a3)*Y(k+1)+... (a1/a3)^2*a2*DY(k)+(-a2/a3)^2*a1*DY(k+1); 用法》X=[…];Y=关于X的函数;DY=Y’; 》x0=插值横坐标; 》y0==Hermite_interp(X,Y,DY,x0) 1.4 分段三次样条插值