2021版高考数学文一轮复习课时跟踪检测二十六 平面向量的数量积与平面向量应用举例普通高中 含解析 精品.docxVIP

2021版高考数学文一轮复习课时跟踪检测二十六 平面向量的数量积与平面向量应用举例普通高中 含解析 精品 课时跟踪检测（二十六） 平面向量的数量积与平面向量应用举例 (一)普通高中适用作业 A级――基础小题练熟练快 1．(2021?洛阳第一次统一考试)已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角2π 为，且(a＋λb)⊥(2a－b)，则实数λ的值为( ) 3 A．－7 C．2 B．－3 D．3 2π 解析：选D 依题意得a?b＝2×1×cos＝－1，由(a＋λb)?(2a－b)＝0，得2a2－λb2 3＋(2λ－1)a?b＝0，即－3λ＋9＝0，解得λ＝3. π 2．已知平面向量a，b的夹角为，且a?(a－b)＝2，|a|＝2，则|b|等于( ) 3A.2 C．4 B．23 D．2 a，b＝2，所 解析：选D 因为a?(a－b)＝2，所以a2－a?b＝2，即|a|2－|a||b|c1 以4－2|b|×＝2，解得|b|＝2. 2 3．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3,1)，c＝(x,4)，若(a－b)⊥c，则c?(a＋b)＝( ) A．(2,12) C．14 B．(－2,12) D．10 解析：选C 由题意可得，a－b＝(－4,1)，由(a－b)⊥c，得(－4)×x＋1×4＝0，即－4x＋4＝0，解得x＝1，所以c＝(1,4)．又a＋b＝(2,3)，所以c?(a＋b)＝1×2＋4×3＝14. 4．(2021?湘中名校联考)平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1,1)，|b|＝2，则|3a＋b|等于( ) A．13＋62 C.30 B．25 D.34 解析：选D 依题意得|a|＝2，a?b＝2×2×cos 45°＝2，∴|3a＋b|＝?3a＋b?2＝9a2＋6a?b＋b2＝18＋12＋4＝34. π3 5．若单位向量e1，e2的夹角为，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)，且|a|＝，则λ＝( ) 321 A．－ 2 B.3－1 2 1C. 2 D. 3 2 113 解析：选A 由题意可得e1?e2＝，|a|2＝(e1＋λe2)2＝1＋2λ×＋λ2＝，化简得λ2＋λ 22411 ＋＝0，解得λ＝－. 42 ?D→6．(2021?西安八校联考)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量CD在?D→ BA方向上的投影是( ) A．－35 C．35 B．－ 32 2 32D. 2 ?D→?D→?D→?D→ 解析：选A 依题意得，BA＝(－2，－1)，CD＝(5,5)，BA?CD＝(－2，－1)?(5,5)?D→?D→ BA?CD－15?D→?D→?D→ ＝－15，|BA|＝5，因此向量CD在BA方向上的投影是＝＝－35. ?D→5|BA| 7．已知平面向量a，b满足a?(a＋b)＝3，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b的夹角的正弦值为________． 解析：∵a?(a＋b)＝a2＋a?b＝22＋2×1×cos〈a，b〉＝4＋2cos〈a，b〉＝3，∴cos1 〈a，b〉＝－，又〈a，b〉∈[0，π]， 2 ∴sin〈a，b〉＝1－cos2〈a，b〉＝答案： 3 2 3. 2 8．(2021?张掖一诊)已知平面向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a⊥(a－2b)，则|a＋b|＝________. 解析：∵a⊥(a－2b)，∴a?(a－2b)＝0，解得2a?b＝1， ∴|a＋b|＝|a|2＋|b|2＋2a?b＝3. 答案：3 9．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则向量m，n的夹角的余弦值为________． 解析：因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)， 所以由(m＋n)⊥(m－n)，得(m＋n)?(m－n)＝0， 即(2λ＋3)×(－1)＋3×(－1)＝0，解得λ＝－3， 则m＝(－2,1)，n＝(－1,2)， 所以cos〈m，n〉＝4 答案： 5 ?D→?D→ 10.如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1，AB＝4AC，则?D→?D→?D→OC?(OB