七升八数学暑假衔接讲义.pdf

三角形 第一讲 与三角形有关的线段 1. 定义： 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做 三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的 边 ，相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角 ，简称角，相邻两边的公 共端点是三角形的 顶点 。 三角形 ABC用符号表示为△ ABC.三角形 ABC的顶点 C所对的边 AB可用 c 表示 , 顶点 B 所对的边 AC可用 b 表示 , 顶点 A 所对的边 BC可用 a 表示 . 2. 三角形三边的不等关系 三角形的任意两边之和大于第三边 . 三角形的任意两边之差小于第三边。 3. 三角形的高： 从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 高 , （注意八字形）注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 三角形的三条高相交于一点。 ．．．．．．．．．．．．． 4. 三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。 （三角形中线分三角形面积相等的两个三角形） 5. 三角形的角平分线： 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段 , 叫做 三角形的 角平分线 . 三角形三个角的平分线相交于一点 ．．．．．．．．．．．．．．． 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐 三角形的三条高的交点在三角 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．． 形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6. 三角形的稳定性 : 例 1. 一个等腰三角形的周长为 32 cm ，腰长的 3 倍比底边长的 2 倍多 6 cm. 求各边长 . 例 2. 已知：△ ABC的周长为 48cm，最大边与最小边之差为 14cm，另一边与最小边之和为 25cm，求：△ ABC 的各边的长。 例 3. 已知△ ABC的周长是 24cm，三边 a 、b、c 满足 c+a=2b ，c-a=4cm ，求 a 、b、c 的长 . 例 4. 已知等腰三角形的周长是 16cm． （1）若其中一边长为 4cm，求另外两边的长； （2 ）若其中一边长为 6cm，求另外两边长； （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长． 例 5. 已知等腰三角形的周长是 25，一腰上的中线把三角形分成两个， 两个三角形的周长的差是 4, 求等腰三 角形各边的长。 例 6. 已知：△ ABC的周长为 48cm，最大边与最小边之差为 14cm，另一边与最小边之和为 25cm，求：△ ABC 的各边的长。 ※例 7. 如图所示，已知在△ ABC中，AB=AC=8，P 是 BC上任意一点， PD⊥AB 于点 D，PE⊥AC于点 E. 若△ ABC 的面积为 14，问： PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由 . 【课堂练习】 1. 下列说法错误的是 ( ). A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点； B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C. 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点； D. 三角形的三条高可能相交于外部一点 2. 有下列长度的三条线段 , 能组成三角形的是 ( ) A.1 、2 、3 B.1 、2 、4 C.2 、3 、4 D.2 、3、6 3. 已知三角形的周长为 15cm，且其中的两边都等于第三边的