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第五题 多元线性回归模型 多元线性回归模型 实验题目：设某公司生产的商品在市场一的销售价格为x1（元/件）、用于商品的 广告费用为x2（万元）、销售量为y（万件）的连续12个月的统计数据如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 实验要求： 1、建立销售量y关于销售价格x1和广告费用x2的多元线性回归模型。 2、设第13个月将该商品的销售价格定为80元/件，广告费用为7万元，预计该商品的销售量将是多少？并对其作统计上的误差分析。 3、利用MATLAB画出回归曲线的图形。 销售价格x1 100 90 80 70 70 70 70 65 60 60 55 50 广告费用x2 5.50 6.30 7.20 7.00 6.30 7.35 5.60 7.15 7.50 6.90 7.15 6.50 销售量y 55 70 90 100 90 105 80 110 125 115 130 130 一、数学建模 1、根据数据，画出散点图 plot(x1,y,*,x2,y,+) 130120210100908070605040300102030405060708090100 图1：数据散点图 y与x1、x2有较明显的线性关系，可做作几种尝试，用统计分析决定优劣. 2、根据三点图形，设回归模型 y??0??1x1??2x2 Matlab程序： x1=[100 90 80 70 70 70 70 65 60 60 55 50]; x2=[5.50 6.30 7.20 7.00 6.30 7.35 5.60 7.15 7.50 6.90 7.15 6.50]; y=[55 70 90 100 90 105 80 110 125 115 130 130]; x=[ones(12,1) x1 x2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) b =116.1568 -1.3079 11.2459 bint =60.4045 171.9090 -1.6005 -1.0152 4.9472 17.5446 stats = 0.9606 109.5892 0.0000 27.6100 利用程序rcoplot(r,rint)，画出残差图： 图2：残差分析图（1） 从图中分析可知第一个点和第七个点为异常点。 因此，对异常点进行处理，程序如下： x1=[100 90 80 70 70 70 70 65 60 60 55 50]; x2=[5.50 6.30 7.20 7.00 6.30 7.35 5.60 7.15 7.50 6.90 7.15 6.50]; y=[55 70 90 100 90 105 80 110 125 115 130 130]; x1(1)=[];x2(1)=[];y(1)=[];x1(7)=[];x2(7)=[];y(7)=[];x=[ones(10,1) x1 x2]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) b =109.8882 -1.4831 13.8233 bint = 65.4833 154.2930 -1.7529 -1.2133 8.4229 19.2237 stats = 0.9730 125.9368 0.0000 15.6544 利用程序rcoplot(r,rint)，画出残差图： 图3：残差分析图（2） 从图中分析可知第一个点仍为异常点。经反复调整，对以上程序改为x1(1)=[];x2(1)=[];y(1)=[]；x=[ones(11,1) x1 x2]； 得到最优的值?0=111.1561，?1=-1.4816，?2=13.5915 二、模型预测 1、利用上述建立的数学模型，进行预测 x1=80;x2=7.0;y=111.1561+(-1.4816)*x1+13.5915*x2 y =87.7686 所以如果第13个月将该商品的销售价格定为80元/件，广告费用为7万元，预计该商品的销售量将是87.7686。 2、利用MATLAB画出回归曲线的图形 x1=[100 90 80 70 70 70 70 65 60 60 55 50]; x2=[5.50 6.30 7.20 7.00 6.30 7.35 5.60 7.15 7.50 6.90 7.15