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第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
必威体育精装版考纲 1.了解逻辑联结词 “或 ”“且 ”“非 ”的含义； 2.理解全称量词
与存在量词的意义； 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
知 识 梳 理
1．简单的逻辑联结词
(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．
(2)命题 p 且 q、p 或 q、非 p 的真假判断
p q p 且 q p 或 q 非 p
真 真 真 真 假
真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
2.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，
用“ ? ”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量
词，用“ ? ”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题．
3．含有一个量词的命题的否定
命题 命题的否定
? x ∈M ，p(x) ? x ∈M ，?p(x )
0 0
? x ∈M ，p(x
0 0) ? x ∈M ，?p(x)
诊 断 自 测
1．判断正误 (在括号内打“√”或“×” ) 精彩 PPT 展示
(1)命题 p∧q 为假命题，则命题 p，q 都是假命题． ( ×)
(2)若命题 p，q 至少有一个是真命题，则 p∨q 是真命题． ( √)
∈N,2n ＞1 000，则?p：? n ∈N ，2n ≤1 000.(×)
(3)已知命题 p：? n0 0 0 0
2 2
(4)命题“ ? x ∈R，x ≥0”的否定是“ ? x ∈R ，x ＜0”．( ×)
2 ．(2014 重庆卷· ) 已知命题 p：对任意 x ∈R，总有 |x|≥0；
q：x＝1 是方程 x ＋2 ＝0 的根．则下列命题为真命题的是 ( )
A ．p∧? q B．? p∧q
C．?p∧?q D ．p∧q
解析 由题意知，命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，故 ?q 为真命题，所
以 p∧?q 为真命题．
答案 A
3．(2014 湖南卷· )设命题 p：? x ∈R ，x2 ＋1＞0，则?p 为( )
2 2
∈R，x ＋1＞0
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