中考数学专题训练旋转模型几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补.pdf

几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补 知识关联图 等腰三角形 手拉手模型 等腰直角三角形（包含正方形） 等边三角形（包含费马点） 特殊角 旋转变换 对角互补模型 一般角 特殊角 角含半角模型 一般角 等线段变换（与圆相关） 真题演练 1 2013 △ABC AB AC BAC 0 60 【练 】 （ 北京中考）在 中， ， （ ），将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 °得到线段 BD ． （1）如图 1，直接写出 ABD 的大小（用含 的式子表示）； 2 2 （ ）如图 ， BCE 150 ， ABE 60 ，判断 △ABE 的形状并加以证明； 3 2 （ ）在（ ）的条件下，连结 DE ，若 DEC 45 ，求 的值． 2 2012 △ ABC AC 【练 】 （ 年北京中考） 在 中， BA BC ， BAC ，M 是 的中点， P 是 线段上的动点，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2 得到线段 PQ ． （1）若 且点 P 与点 M 重合 （如图 1），线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D ， 请补全图形，并写出 CDB 的度数； 2 2 （ ）在图 中，点 P 不与点 B ，M 重合，线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D ，猜 想 CDB 的大小（用含 的代数式表示） ，并加以证明； 3 （ ）对于适当大小的 ，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点 B ， M 重合） 时，能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D ，且 PQ QD ，请直接写出 的范 围． 例题精讲 考点 1：手拉手模型：全等和相似 包含： 等腰三角形、等腰直角三角形（正方形）、等边三角形伴随旋转出全等，处于各种 位置的旋转模型，及残缺的旋转模型都要能很快看出来 1 （ ）等腰三角形旋转模型图（共顶点旋转等腰出伴随全等） 2 （ ）等边三角形旋转模型图（共顶点旋转等边出伴随全等） 3 （ ）等腰直角旋转模型图（共顶点旋转等腰直角出伴随全等） （4 ）不等边旋转模型图（共顶点旋转不等腰出伴随相似） 1 14 ABCD CEFG AB CE 【例 】 （ 年海淀期末）已知四边形 和四边形 都是正方形 ，且 ． 1 （ ）如图 1，连接、．求证： BG DE ； （2 ）如图 2 ，如果正方形 ABCD 的边长为，将正方形