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计算行列式的若干方法 计算行列式的若干方法 摘要：行列式是数学分支中一个非常重要的内容，其应用范围非常广泛，而应用行列式理论的前提就是能熟练地掌握行列式的计算方法，这也是整个代数分支的重点和难点。计算行列式有许多种方法，但是往往可以根据所求行列式的特征来选取不同的计算方法，从而提高解题效率。本文列举了一些计算行列式的方法包括定义法、对角线法、化成三角形行列式法、补行列法、降阶法、析因子法、数学软件法，并对不同的计算方法适用于什么情形进行简单总结。 关键词：行列式 定义法 升降阶法 析因子法 Several methods for calculating determinant Abstract: The determinant in mathematics branch is a very important content. Its application scope is widespread, but the premise of application determinant theory can grasp the computational method of the determinant skilled. This is also the key point and the difficulty in the entire algebra branch. The computation determinant has many methods. But it often may select the different computational methods according to asking the determinant’s characteristics. Thus it can raises the efficiency for problem solving. This article has enumerated the following several computation determinant methods: the definition method, the diagonal method, the triangle reduction, making up the ranks method, the depression area, separation method,and the mathematics software method. Then it concluded the suitable method to the different computational methods in any situation carries. Keywords: Determinant Definition method Lift-order method Separation method 行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的，时至今日，行列式理论的应用却远远超出了解线性方程组的范围，成为了数学、物理学等自然学科中的基本工具，例如在数学分析中积分的变量替换、物理学中求解星体运动方程组中均普遍应用，而这诸多应用最终都离不开行列式的计算。本文主要探讨行列式的计算方法，由于行列式的计算方法多种多样，并不是唯一的，如果不能根据行列式的特点来选择不同的计算方法，可能会导致计算过程复杂、效率低下，故本文在此对行列式的计算方法进行总结归纳，列举了以下几种计算行列式的方法：定义法、对角线法、三角化法、补行列法、降阶法、析因子法、数学软件法，并通过若干典型例题介绍行列式计算中的一些技巧。 1 1.定义法及其变形 1.1定义法 定义法就是根据行列式的定义来求值，此方法可以计算任意行列式，但是对于一些复杂的行列式，用定义法来计算往往会比较麻烦。 a11a12?a1na21a22?a2n定义1 n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积 ???an1an2?anna1j1a2j2?anjn的代数和，这里的j1j2?jn是1,2?n的一个排列，其每一项所带有的符号由以下规律决定：当j1j2?jn是偶排列时，a1j1a2j2?anjn的前面带有正号，当为奇排列时该项的前面带有负号。 a11a12?a1naa?a2n?此定义可写成：2122???an1an2?ann为排列j1j2?jn的逆序数， j1j2?jn?(?1)?(j1j2?jn)a1j1a2j2?anjn，这里的?(