（通用版）2019版高考数学一轮复习第七章不等式学案理.docx

eq \a\vs4\al([基本知识]) 1．比较两个实数大小的方法 (1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－b0?ab?a，b∈R?，,a－b＝0?a＝b?a，b∈R?，,a－b0?ab?a，b∈R?.)) (2)作商法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a,b)1?ab?a∈R，b0?，,\f(a,b)＝1?a＝b?a∈R，b0?，,\f(a,b)1?ab?a∈R，b0?.)) 2．不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 ab?ba ? 传递性 ab，bc?ac ? 可加性 ab?a＋cb＋c ? 可乘性 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(ab,c0))?acbc 注意c的符号 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(ab,c0))?acbc 同向可加性 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(ab,cd))?a＋cb＋d ? 同向同正可乘性 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(ab0,cd0))?acbd0 ? 可乘方性 ab0?anbn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 ab0?eq \r(n,a)eq \r(n,b)(n∈N，n≥2) 3.不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 ①ab，ab0?eq \f(1,a)eq \f(1,b).②a0b?eq \f(1,a)eq \f(1,b).③ab0,0cd?eq \f(a,c)eq \f(b,d).④0axb或axb0?eq \f(1,b)eq \f(1,x)eq \f(1,a). (2)有关分数的性质 若ab0，m0，则：①eq \f(b,a)eq \f(b＋m,a＋m)；eq \f(b,a)eq \f(b－m,a－m)(b－m0)．②eq \f(a,b)eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)eq \f(a－m,b－m)(b－m0)． eq \a\vs4\al([基本能力]) 1．判断题 (1)ab0，cd0?eq \f(a,d)eq \f(b,c).(　　) (2)若eq \f(a,c)eq \f(b,c)，则ab.(　　) (3)若ab，cd，则acbd.(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 2．填空题 (1)若ab0，且ab，则eq \f(1,a)与eq \f(1,b)的大小关系是________． 答案：eq \f(1,a)eq \f(1,b) (2)a，b∈R，a＜b和eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)同时成立的条件是________． 解析：若ab＜0，由a＜b两边同除以ab得，eq \f(1,b)＞eq \f(1,a)，即eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)；若ab＞0，则eq \f(1,a)＞eq \f(1,b).∴a＜b和eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)同时成立的条件是a＜0＜b. 答案：a＜0＜b (3)已知a＋b0，则eq \f(a,b2)＋eq \f(b,a2)与eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的大小关系是________________． 解析：eq \f(a,b2)＋eq \f(b,a2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝eq \f(a－b,b2)＋eq \f(b－a,a2)＝(a－b)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b2)－\f(1,a2)))＝eq \f(?a＋b??a－b?2,a2b2).∵a＋b0，(a－b)2≥0，∴eq \f(?a＋b??a－b?2,a2b2)≥0.∴eq \f(a,b2)＋eq \f(b,a2)≥eq \f(1,a)＋eq \f(1,b). 答案：eq \f(a,b2)＋eq \f(b,a2)≥eq \f(1,a)＋eq \f(1,b) (4)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则M与N的大小关系为M________N 答案： eq \a\vs4\al([全析考法]) 比较大小 　(1)已知x∈R，m＝(x＋1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(x,2)＋1))，n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))(x2＋x＋1)，则m，n的大小关系为(　　) A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n (2)若a＝eq \f(ln 2,2)，b＝eq \f(ln 3,3)，则a____b(填“＞”或“＜”)． (3)已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前n项和为Sn，则eq \f(S3