中国古代数学究竟有多牛逼.pdf

中国古代数学究竟有多牛逼 编者按： 本报告基于林开亮博士参加由 《知识就是力量》 杂志社主办的 2016 年度 “全国中学生数学/ 物理 / 化学科普竞 赛”数学科普讲座的通俗报告《从杨辉三角到李善兰垛积术》 和他在西北农林科技大学做的通俗报告《从高斯算 1+2+3+...+100 谈起》。 高斯的故事 我们的故事从德国大数学家高斯（ Gauss ）讲起：传说中的 高斯解法：利用对称性首尾相加求和 事实上，高斯用的是数学归纳法；他证明了一个更一般的结 果阿基米德的故事 不过高斯并不是最早得到公式（ 1 ）的人，至少古希腊的阿 基米德就知道了（ 1），事实上，阿基米德还得到了下述平方 和求和公式阿基米德有一句名言流传至今：给我一个（地球 外）支点，我可以翘起整个地球！ 你在开门时、用钳子夹核桃就已经应用了这个杠杆原理！ 阿基米德与高斯之间数学家：朱世杰 一个自然的问题是：历史上第一个给出这类问题解法的，是 元代数学家朱世杰。特别地，对上述问题，他给出了答案： 这比欧洲最早得到这个公式的德国数学家莱布尼茨早了 300 多年。今年恰逢莱布尼茨（ 1646 －1716 ）逝世 300 周年。 朱世杰：我们的主人公朱世杰就是我要讲的故事的主人公， 我们不仅仅要介绍他是如何得到立方求和公式（ 3 ）的，还 要介绍他的方法（裂项求和）如何可以求出一般的前 n 个数 的 p 次方的和，即如何得到这样的公式：朱世杰现在对大家 来说也许只是个陌生的名字，但我希望报告结束后你会得到 这样的认识，他位列古代最伟大数学家的行列。 朱世杰生活的大时代 世界 中世纪（ Middle Ages ， 大约 500--1400 ）的漫漫长夜长达 近千年，代表事件分别是罗马帝国的灭亡与文艺复兴。中世 纪的数学最辉煌的地域是中国（宋元四大家） 、印度（婆罗 摩笈多）、波斯（海亚姆） 、意大利（斐波那契） 。 翻译传播希腊与印度的数学和科学。 中国 宋元 （960-1279-1368 ）四百年是中国古代数学的黄金时代， 涌现出四位大数学家，人称“宋元四大家”： 南宋：李冶（ 1192-1279 ）、秦九韶（ 1202-1261 ）、杨辉（约 1238 -1298 ）元：朱世杰（ 1249-1314 ） 四人皆有著 作，成就了中国古代数学的最高峰 评注 1 ：美国著名科学史家萨顿 (G. Sarton ，1884 －1956) 说过， 秦九韶是“他那个民族， 他那个时代最伟大的数学家之 一。”这个评价同样适用于李冶和朱世杰。 评注 2 ： “宋元四大家”中真正能称得上“大家”只有三位——秦 九韶、李冶和朱世杰，而杨辉主要是数学教育家，把他算进 来有点牵强。此外，在四人中，我们对杨辉的生平也是了解 最少的。 宋元四大家 1、宋元四大家之秦九韶 秦九韶， 字道古， 生于安岳 （今四川安岳县）。南宋数学家、 官员。代表作《数书九章》 18 卷（我表示遗憾：北师大版高 中数学教材必修 5 第 51 页居然说成《数学九章》 ！）。 成就： ①中国剩余定理 （秦九韶定理），比西方的欧拉早 500 年。它包含在一个称为“大衍总数术”的巧妙算法中。②高次 方程的数值解法，比西方的霍纳早