（苏教版）2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件8选修2-1.pptVIP

抛物线的标准方程 引导学生进入思维状态 * * 思考：(1)军用探照灯灯头轴截面的形状 (2)湖面上喷泉的形状 实验: 取一条长为AC的绳子,一端点固定在点A 上,另一端点固定在定点F上,把笔尖放在P点上,沿着直线l上下移动三角形作出点P移动的轨迹图形. 平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经 过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 一、抛物线定义 想一想?定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？ 　　 其中 定点F叫做抛物线的焦点 定直线 l 叫做抛物线的准线 l H F M · · 即:当|MF|=|MH|时,点M的轨迹 是抛物线　　　 经过点F且垂直于l 的直线 l · F 如何求抛物线的轨迹方程呢 · F M l H 求曲线方程的基本步骤是怎样的？ 想一想？ 回顾求曲线方程一般步骤： 1、建系、设点 2、写出适合条件P的点M的集合 3、列方程 4、化简 5、证明(可省略) · · F M l N 设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？ 二 抛物线标准方程的推导 K x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），L：x =- p 2 p 2 设动点M的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 2 解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 二 抛物线标准方程的推导 ( p 0) · · F M l N · · F M l N · · F M l N x y o x y o x y o 把方程 y2 = 2px（p＞0） 叫做抛物线的标准方程 而p 的几何意义是: 焦点到准线的距离 其中 焦点 F（ ，0），准线方程l：x = - p 2 p 2 K O l F x y . 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式. 三、标准方程 F l F l F l F l 问题：仿照前面求抛物线标准方程的方法，你能建立适当的坐标系，求下列后三幅图中抛物线的方程吗? N N N N (1) (2) (3) (4) 准线方程 焦点坐标 标准方程 图形 四种抛物线的标准方程对比 感悟归结: 1、焦点在一次项字母对应的坐标轴上. 2、一次项的系数的符号决定了抛物线的开口方向. 例1 已知抛物线的标准方程是y2 = 4x， 求它的焦点坐标和准线方程； 变式：写出下列抛物线的标准方程、焦点坐标和准 线方程： （1） 3y+5x2=0 ；（2）y=ax2（a0）. 解: ∵2P=4,∴P=2 ∴抛物线的焦点坐标是（ 1 ，0） 准线方程是x=-1