生物统计学教案(7).docx

生物统计学教案 第七章拟合优度检验 教学时间：2学时 教学方法：课堂板书讲授 教学目的：重点掌握二项分布的检验、正态性的检验，掌握独立性检验，了解 X 将观测值分为k种不同类别，如四种类型豌豆。 共获得n个独立观测值，第i 将观测值分为k种不同类别，如四种类型豌豆。 共获得n个独立观测值，第i类观测值的数目为Oi。如01— 04，他们的和 等于n。 第i类的概率为pi，如上述四类豌豆的概率分别为 9/16、3/16、3/16、1/16, 概率之和等于1。 第i类的理论数Ti = npi, k个理论数之和等于n。如上例中的T1 — T4,它们的 和等于n 可加性。 讲授难点：正态性的检验、二项分布的检验 拟合优度检验的一般原理 什么是拟合优度检验 用来检验实际观测数与依照某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致性 的方法。可分为两种类型： 拟合优度检验：检验观测数与理论数之间的一致性。 独立性检验：通过检验实际观测数与理论数之间的一致性来判断事件之 间的独立性。 拟合优度检验的统计量 例 黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，第二代分离数目如下： 黄圆 黄皱 绿圆 绿皱 总计 实测数(Oi) 315(01) 101 ( 02) 108(03) 32(04) 556 理论数(Ti) 312.75(T1) 104.25(T2) 104.25(T3) 34.75(T4) 556 拟合优度的一般做法是： Oi与Ti不符合程度的计算: 求k个Oi — Ti之和，显然它们恒等于0。 求k个(Oi — Ti)2之和，得不出相对的不符合程度。0= 9、Ti = 6, Oi — Ti 二3; Oi = 49、Ti= 46, Oi — T= 3。前者的不符合程度远大于后者。 求k个[(Oi — Ti)/Ti]2之和，但仍有问题。如：Oi = 8、Ti = 5以及Oi = 80、 Ti = 50 时 Oi — Ti/Ti 都等于 0.6。 为了解决上述问题，以Ti为权求加权值。 Ti Ti 由上式所定义的统计量也称为 X。近似服从X分布，可由X分布表中查出临界值。 条件：当理论数小于5和df= 1时，上式与X分布偏离较大，因此：1)当 理论数小于5时，应与相邻项合并直到5。2)当df= 1时应做连续型矫正，矫正方法 2 0 .5 如下： X的自由度为：df= k— 1— a 当理论数已经给定或计算理论数时所用的参数已知时 a= 0。若总体参数没有给出， 需由样本数据估计，这时a工0，a为需由样本估计的参数的个数。 拟合优度检验 一般程序 1、 对数据进行分组 2、 根据总体参数计算理论数 Ti。这时df= k— 1 3、 由样本数据估计参数并理论数 Ti。这时df= k— 1 — a。a为所估计参数的个 数。 4、 合并理论数小于5的各组，记合并后的组数为k。 5、 零假设是观测数与理论数符合，拟合优度 X检验为非参数统计，零假设可 形象地记为：H0： O — T= 0。 6、 计算出X值，与临界值比较，当X X2时拒绝H。。 参数?已知时，二项分布的检验 例 检验上一节给出的例子。理论数均大于 5, df1,?已知，Ho： 0 — T = 0, a = a = 0.05 将数据代入公式。 2 k Oi Ti 2 Ti 2315 312.75 22101 104.25 2 2 315 312.75 2 2 101 104.25 2 2 108 104.25 2 2 32 34.75 2 312.75 104.25 104.25 34.75 0.016 0.101 0.135 0.218 0.470 从附表中查出X3, 0.05= 7.815, XX0.05。结论是接受H0,杂交结果符合9: 3: 3: 1的分离比。 例用正常翅的野生型果蝇与残翅果蝇杂交，F1代均表现为正常翅。F1代自 交，在F2代中包含311个正常翅，和81个残翅。问这一分离比是否符合孟德尔 3 : 1的理论比？ 解 正常翅 残翅 总数 实际观测数 311 81 392 理论数 294 98 392 O — T （未矫正） 17 17 (O — T)2 289 289 (O — T)2/T 0.983 2.949 X= 0.983+2.949 = 3.932 2 2 2 H。： O — T= 0, a= 0.05, df= 1, x0.05= 3.841, x x0.05 TOC \o 1-5 \h \z 结论：正常翅与残翅的分离比不符合 3： 1 以上的计算是在df= 1但未作矫正时所得结果，下面计算矫正后的 X 解 正常翅 残翅 |O— T| — 0.5 16.5 16.5 (| O — T| — 0.5 )2 272.25 272.25 (| O — T| — 0.5)2/T