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中等难度题训练 1
1、在△ABC 中， ∠ACB＝90 °， ∠ABC＝30 °，将△ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角为 (0 °
1 1
＜ ＜ 180 °)，得到△A B C．
A A 1 A A A1
A1
E
D P
C B C B C B
B1
B1
B1
图 1 图 2 图 3
(1) 如图 1，当 AB ∥CB B CD 是等边三角形；
1 时，设 A1 1 与 BC 相交于点 D．证明：△A 1
(2) 如图 2 ，连接 AA ∶S
1、BB1 ，设△ACA1 和△BCB1 的面积分别为 S1 、S2 ．求证： S1 2 ＝1 ∶3；
(3) 如图 3 ，设 AC 的中点为 E，A B
1 1 的中点为 P，AC＝a ，连接 EP．当 ＝ °
时， EP 的长度最大，最大值为 ．
2 、如图，已知直线 PA 交⊙ 0 于 A 、B 两点， AE 是⊙ 0 的直径．点 C 为⊙ 0 上一点，且 AC
平分∠PAE，过 C 作 CD⊥PA，垂足为 D。
(1) 求证： CD 为⊙ 0 的切线；
(2) 若 DC+DA=6，⊙ 0 的直径为 l0 ，求 AB 的长度 .
3 、在 □ABCD 中，∠BAD的平分线交直线 BC于点 E，交直线 DC于点 F。
（1 ）在图 1 中证明 CE CF ； A D
（2 ）若 ABC 90 ，G 是 EF 的中点（如图 2 ），直 接写出∠ BDG的
度数； E C
（ 3 ） 若 B
G
F
ABC 120 ，FG∥CE， FG
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