（苏教版）2018年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其线性运算课件3选修2-1.pptVIP

1、知识与技能：理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。? 2、过程与方法：通过类比、推广等思想方法，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会类比、推广的思想方法，对向量加深理解。? 3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，养成积极主动思考，勇于探索，不断拓展创新的学习习惯和品质。 应用举例 以下四个命题中正确的是( ) A．空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示 B．若{a，b，c}为空间向量的一组基底，则a，b，c 全不是零向量 C．△ABC为直角三角形的充要条件是 D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基 底 解析 ： 使用排除法．因为空间中的任何一个向量都可用其他三个不共面的向量来表示，故A不正确； △ABC为直角三角形并不一定是角A，可能是角B，也可能是角C ，故C不正确； 空间向量基底是由三个不共面的向量组成的，故D不正确，故选B. 例3.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB，PC的三等分点且PN＝2NC，AM＝2MB，PA＝AB＝1，求 的坐标． 在直三棱柱 中，∠AOB= ，|AO| = 4，|BO|= 2， D为 的中点，以OA、OB、 所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求向量 的坐标. 2.已知三棱锥A—BCD. (1)化简 并标出化简结果的向量； (2)设G为△BCD的重心，试用 ，表示 向量 . * * 教学目标 1.共线向量定理: 复习回顾： 推论: 如果L为经过已知点A，且平行于已知向量 的直线，那么对任一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数t，满足等式 ①，其中向量 叫做直线L的方向向量 2.共面向量定理: 推论: 空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x,y，使 或对空间任一点O，有 ①,上面①式叫做平面MAB的向量表达式 3.平面向量基本定理： 4.平面向量的正交分解及坐标表示 x y o 问题： 我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？ x y z O Q P 由此可知，如果 是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量 ，存在一个有序实数组 {x,y,z}使得 我们称 为向量 在 上的分向量。 探究一. 空间向量基本定理： 思考：在空间中，如果用任意三个不共面向量 代替两两垂直的向量 ，你能得出类似的结论 吗？ 任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。 空间向量基本定理： 如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使 都叫做基向量 （1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。 注意：对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共 面，还应明确： 　　　　　　　　　 （2） 由于 可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。 （3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。 例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什 么？ 解： ∵a＋b，a－b，c不共面，能构成空间一个基底． 假设a＋b，a－b，c共面，则存在x，y， 使c＝x(a＋b)＋y(a－b)，∴c＝(x＋y)a＋(x－y)b. 从而由共面向量定理知，c与a，b共面． 这与a、b、c不共面矛盾． ∴a＋b，a－b，c