三角函数知识点总结及同步练习.pdf

. 必修四第一章三角函数 1.1 任意角与弧度制 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义： 一条射线 OA 由原来的位置，绕着它的端点 O 按一定的方向旋转到另一位置 OB， 就形成了角 记作：角 或 可以简记成 ， 。 注意： （1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2 ）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于 x 轴正半轴 （3 ）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为 正角、 零角和负角。 正角： 按照 逆时针方向 转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角： 按照 顺时针方向 旋转的角。 3、“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角 的始边合于 x 轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上 ，则此角不属于任何一个象限， 称为轴线角。 4、常用的角的集合表示方法 1 、终边相同的角： （1）终边相同的角都可以表示成一个 0 到 360 的角与 k(k Z ) 个周角的和。 （2）所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合 S | k 360 , k Z 即：任何一个与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和 注意 ：1、 k Z 2、 是任意角 3、终边相同的角不一定相等， 但相等的角的终边一定相同。 终边相同的角有无数个， . . 它们相差 360°的整数倍。 4 、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。 2 、终边在坐标轴上的点： 终边在 x 轴上的角的集合： | k 180 , k Z 终边在 y 轴上的角的集合： | k 180 90 , k Z 终边在坐标轴上的角的集合： | k 90 , k Z 3 、终边共线且反向的角： 终边在 y=x 轴上的角的集合： | k 180 45 , k Z 终边在 y x 轴上的角的集合： | k 180 45 , k Z 4 、终边互相对称的角： 若角 与角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系： 360 k 若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系： 360 k 180 若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系： 180 k 角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系： 360 k 90 二、弧度与弧度制 1 、弧度与弧度制： 弧度制—另一种度量角的单位制， 它的单位是 rad 读作弧度 定义：长度等于 的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。 B C l=2r r 2rad 1rad