高考专项复习之圆锥曲线大题集.pdf

高考专项复习之圆锥曲线大题集 1. 如图，直线 l 1 与 l2 是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是 A ，点 B 、D 在直线 l1 上 (B 、 D 位于点 A 右侧 ) ，且 |AB|=4 ，|AD|=1 ，M 是该平面上的一个动点， M 在 l 1 上的射 影点是 N ，且 |BN|=2|DM|. ( Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点 M 的轨迹 C 的方程． ( Ⅱ)过点 D 且不与 l1、l 2 垂直的直线 l 交( Ⅰ) 中的轨迹 C 于 E、F 两点；另外平面上的点 G 、 H 满足： uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AG AD ( R); GE GF 2GH ; GH EF 0. 求点 G 的横坐标的取值范围． l2 M B A D N B l 1 3 e 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率 2 ，已知点 P(0,3) 到这个椭圆 上的点的最远距离是 4，求这个椭圆的方程 . 2 2 x y 25 C1 : 2 2 1(a b 0) x , 3. 已知椭圆 a b 的一条准线方程是 4 其左、右顶点分别 2 2 x y C2 : 2 2 1 是 A 、B ；双曲线 a b 的一条渐近线方程为 3x －5y=0. （Ⅰ）求椭圆 C 1 的方程及双曲线 C2 的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线 C2 上一点 P，连结 AP 交椭圆 C1 于点 M ，连结 PB 并延长交 椭圆 C 1 于点 N ，若 AM MP . 求证： MN ? AB 0. 4. 椭圆的中心在坐标原点 O,右焦点 F （c,0 ）到相应准线的距离为 1，倾斜角为 45 °的直线交 椭圆于 A ，B 两点 .设 AB 中点为 M ，直线 AB 与 OM 的夹角为 a. （1）用半焦距 c 表示椭圆的方程及 tan ; （2 ）若 2tan 3 ，求椭圆率心率 e 的取值范围 . 2 2 x y 6 e 2 2 5. 已知椭圆 a b （a＞b＞0 ）的离心率 3 ，过点 A （0，-b ）和 B （a， 0）的直线 3 与原点的距离为 2 （1）求椭圆的方程 （2 ）已知定点 E （-1 ，0），若直线 y ＝kx ＋2 （k≠0）与椭圆交于