高考数学一轮复习 第六章 不等式推理与证明 直接证明与间接证明练习 理-课件.docxVIP

高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 直接证明与间接证明练习 理-课件 第六章 不等式、推理与证明 6.6 直接证明与间接证明练习 理 [A组?基础达标练] 1．用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是( ) A．自然数a，b，c中至少有两个偶数 B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．自然数a，b，c都是奇数 D．自然数a，b，c都是偶数 答案 B 解析 “恰有一个偶数”反面应是“至少有两个偶数或是奇数”，故选B. 2．设x，y，z0，则三个数＋，＋，＋( ) A．都大于2 B．至少有一个大于2 C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2 答案 C yyzzxxxzxyzyyyzzxx?yx??zx??yz?解析 由于＋＋＋＋＋＝?＋?＋?＋?＋?＋?≥2＋2＋2＝6， xzxyzy?xy??xz??zy? ∴＋，＋，＋中至少有一个不小于2.故选C. 3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且a＋b＋c＝0，求证 b－ac3a”索的因应是( ) A．a－b0 C．(a－b)(a－c)0 答案 C 解析 由abc，且a＋b＋c＝0可得b＝－a－c，a0，c0. 要证b－ac3a，只要证(－a－c)－ac3a，即证a－ac＋a－c0， 即证a(a－c)＋(a＋c)(a－c)0， 即证a(a－c)－b(a－c)0， 即证(a－c)(a－b)0. 故求证“b－ac3a”索的因应是 (a－c)(a－b)0. 4．[2021?合肥一模]对于函数f(x)，若?a，b，c∈R，f(a)，f(b)，f(c)都是某一三角形的三边长，则称f(x)为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是( ) A．f(x)＝1(x∈R)不是“可构造三角形函数” B．“可构造三角形函数”一定是单调函数 C．f(x)＝ 2 2 2 2 2 2 2 2 yyzzxxxzxyzyB．a－c0 D．(a－b)(a－c)0 1 (x∈R)是“可构造三角形函数” x＋1 2 1 D．若定义在R上的函数f(x)的值域是[e，e](e为自然对数的底数)，则f(x)一定是“可构造三角形函数” 答案 D 解析 对于A选项，由题设所给的定义知，?a，b，c∈R，f(a)，f(b)，f(c)都是某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故A选项错误； 对于B选项，由A选项判断过程知，B选项错误； 对于C选项，当a＝0，b＝3，c＝3时， 15 f(a)＝1f(b)＋f(c)＝，不构成三角形，故C错误； 对于D选项，由于e＋ee，可知，定义在R上的函数f(x)的值域是[e，e](e为自然对数的底数)， 则f(x)一定是“可构造三角形函数”． 5．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是( ) A．lg(1＋a)0 C．a＋3ab2b 答案 B 解析 A选项错误，(a＝0)不成立，C选项，当a＝0，b＝－1时不成立，D选项，ab0不成立，故选B. 2y8x2 6．[2021?青岛期末]已知x0，y0，若＋m＋2m恒成立，则实数m的取值范围是 2 22 B．a＋b≥2(a－b－1) D.22 aa＋1 bb＋1 xy( ) A．m≥4或m≤－2 C．－22y8x2y2解析 由题意，可得m＋2m的最大值应小于＋的最小值，所以由基本不等式可得B．m≥2或m≤－4 D．－4xyx8x＋≥2y2y8x2y8x2?＝8，当且仅当＝，即y＝4x时等号成立，所以m＋2m8，解得－4xyxy故答案为D. 197．已知a，b，μ∈(0，＋∞)且＋＝1，则使得a＋b≥μ恒成立的μ的取值范围是ab________． 答案 (0,16] 19解析 ∵a，b∈(0，＋∞)，且＋＝1， ab?19??9ab?∴a＋b＝(a＋b)?＋?＝10＋?＋?≥10＋29＝16(当且仅当a＝4，b＝12时等号成abba????立)， ∴a＋b的最小值为16. 2 ∴要使a＋b≥μ恒成立，需16≥μ，∴0?1?x?a＋b?，B＝f(ab)，C＝f?2ab?，则A，8．已知函数f(x)＝??，a，b是正实数，A＝f???a＋b??2??2???B，C的大小关系为________． 答案 A≤B≤C 解析 因为≤f(ab)≤f?a＋b2≥ab