电路模型和电路规律第13章.pptxVIP

本章重点非正弦周期信号13.1周期函数分解为傅里叶级数13.2有效值、平均值和平均功率13.3非正弦周期电流电路的计算13.4首 页对称三相电路中的高次谐波13.5第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱返 回 重点1. 周期函数分解为傅里叶级数2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率3. 非正弦周期电流电路的计算返 回上 页下 页13.1 非正弦周期信号 生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 非正弦周期交流信号的特点(1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化返 回上 页下 页例1半波整流电路的输出信号例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波t T上 页返 回下 页例3脉冲电路中的脉冲信号+V Es 上 页返 回下 页交直流共存电路例4注意上 页返 回下 页13.2 周期函数分解为傅里叶级数若周期函数满足狄利赫利条件：周期函数极值点的数目为有限个；间断点的数目为有限个；在一个周期内绝对可积，即： 可展开成收敛的傅里叶级数 一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。返 回上 页下 页周期函数展开成傅里叶级数：直流分量基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）高次谐波 返 回上 页下 页也可表示成：系数之间的关系为：返 回上 页下 页系数的计算：求出A0、ak、bk便可得到原函数 f(t) 的展开式。f (t) 0 －T/2 T/2tTT/2f (t) T/2 －T/2t 0f (t)注意t0返 回上 页下 页利用函数的对称性可使系数的确定简化偶函数奇函数奇谐波函数的图形 Akm0kω1的图形 返 回上 页下 页周期函数的频谱图：幅度频谱 相位频谱 tOT/2Tk为偶数k为奇数上 页返 回下 页例2-1周期性方波信号的分解。解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为 直流分量：谐波分量：的展开式为（k为奇数）上 页返 回下 页直流分量tt三次谐波t返 回上 页下 页周期性方波波形分解基波七次谐波五次谐波直流分量基波上 页返 回下 页直流分量+基波直流分量+基波+三次谐波三次谐波等效电源IS0tTT/2OIS0返 回上 页下 页AkmtTT/2k?1OO?kOkω1-π/2返 回上 页下 页矩形波的幅度频谱矩形波的相位频谱返 回上 页下 页13.3 有效值、平均值和平均功率1. 三角函数的性质正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数 sin2、cos2 在一个周期内的积分为?。返 回上 页下 页三角函数的正交性返 回上 页下 页2. 非正弦周期函数的有效值若则有效值:上 页返 回下 页结论返 回上 页下 页 周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。返 回上 页下 页3. 非正弦周期函数的平均值若其直流值为：其平均值为：正弦量的平均值为：返 回上 页下 页4.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得结论返 回上 页下 页平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率上 页返 回下 页 13.4 非正弦周期电流电路的计算1. 计算步骤利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；对各次谐波分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流 C 相当于开路、L 相当于短路）。将以上计算结果转换为瞬时值迭加。+tRTT/2COL-返 回上 页下 页2. 计算举例例1方波信号激励的电路，求u, 已知：解(1) 方波信号的展开式为代入已知数据：返 回上 页下 页直流分量：基波最大值：三次谐波最大值：五次谐波最大值：角频率：R返 回上 页下 页 电流源各频率的谐波分量为： （2） 对各次谐波分量单独计算：（a) 直流分量 IS0 作用电容断路，电感短路RCL上 页返 回下 页（b)基波作用XLRRCL上 页返 回下 页(c)三次谐波作用RCL上 页返 回下 页(d)五次谐波作用返 回上 页下 页 (3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：V2L140mHL2A330?10mHC1A1cdA2C225?F25?FV1V1_+uab返 回上 页下 页例2求电路中各表读数(有效值) 。L140mHL210mHL2L130?iC1iL230?diL20ciC10dC1c25?F25?FC2iC2C1i0_ua+b_u0a+b返 回上 页下 页解(1)u0=30V作用于电路，L1、L2短路，C1、C2开路。i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10=0, uad0= ucb0 = u0 =30Vj10?j40?30?dc?j40??j40?_+ab上 页返 回下 页(2) u1=120cos1000t V作用并联谐振j80?j20?30?dc?j20??j20?_+ab上 页返 回下 页(3)