高中数学好题速递400题.pdf

好题速递 1 uuur uuur uuur 1．已知 P 是 ABC 内任一点 , 且满足 AP xAB yAC , x 、 y R , 则 y 2x 的取值范围 是 ___ ． 解法一：令 uuur 1 uuur x uuur y uuur , 由系数和 x y 1 , 知点 Q 在线段 AQ AP AB AC x y x y x y x y x y uuur AP x 0, y 0, BC 上．从而 x y uuur 1 ．由 x 、 y 满足条件 易知 y 2x (0,2) ． AQ x y 1, 解法二：因为题目没有特别说明 ABC 是什么三角形，所以不妨设为等腰直角三角形，则 立刻变为线性规划问题了． 2．在平面直角坐标系中， x轴正半轴上有 5个点 , y轴正半轴有 3个点，将 x轴上这 5个点和 y轴 上这 3个点连成 15条线段，这 15条线段在第一象限内的交点最多有 个． 答案： 30 个 好题速递 2 1．定义函数 f (x) [ x[ x]] , 其中 [ x] 表示不超过 x 的最大整数 , 如 : [1.5] 1，[ 1.3] 2 , 当 * x [0，n) (n N ) 时 , 设函数 f (x ) 的值域为 A , 记集合 A 中的元素个数为 an , 则式子 a 90 n 的最小值为 ． n 【答案】 13． 【解析】当 n 0,1 时 , x x 0 , 其间有 1个整数； 当 n i, i 1 , i 1,2,L , n 1 时, i2 x x i(i 1) , 其间有 i 个正整数 , 故 n(n 1) an 90 n 91 1 an 1 1 2 L (n 1) 1, , 2 n 2 n 2 n 91 由 得 , 当 n 13或 14时 , 取得最小值 13． 2 n 2 ． 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要 站在一起，则不同的站法有 种． 答案： 192 种 好题速递 3 1．已知直线 l 平面 ，垂足为 O ．在矩形 ABCD 中， AD 1 ， AB 2 ，若点 A 在 l 上移 动，点 B 在平面 上移动，则 O ， D 两点间的最大距离为 ． 解：设 AB 的中点为 E ，则 E 点的轨迹是球面的一部分， OE 1 ， DE 2 ， 所以 OD OE ED 2 1 当且仅当 O, E, D 三点共线时等号成立． 2． 将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为 1，2 ，3 的三个盒子中，每个盒子中至少放一个 球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有