中考数学专题复习圆压轴八大模型题(6)-圆外一点引圆的切线和直径的垂线.pdf

圆压轴题八大模型题（六） 泸州市七中佳德学校 易建洪 引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题， 往往位于许多省市中考题中的倒数第二题 的位置上， 是试卷中综合性与难度都比较大的习题。 一般都会在固定习题模型的基础上变化 与括展，本文结合近年来各省市中考题， 整理了这些习题的常见的结论，破题的要点， 常用 技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。 类型 5 圆外一点引圆的切线和直径的垂线 如图， 点 P 是⊙ O 外的一点，过点 P 作 PA 与⊙ O 相切于点 A ，PO⊥BO 于点 O，交 AB 于 点 C. (1)求证： CP＝AP； (2)延长 BO 交⊙ O 于点 D，连结 AD，过点 P 作 PE⊥AB 于点 E，找出与△ BOC相似的三角形 . (3)若⊙ O 的半径为 5 ， OC＝1，求 PA 的长 . B B B O C P O C P O C P E A A A D 图 1 图 2 图 3 【分析】(1)如图 3 连接 OA 得 OA＝OB,∴∠ OAB＝∠ B,由等角的余角相等得∠ PCA＝∠ PAC, ∴PC＝PA. (2) 由∠APE＝∠CPE＝∠ B 得：△ BOC∽△ BAD∽△ PCE≌△ PAE. (3)在 Rt△OPA 中，设 PC＝PA＝x，则有（ x＋ 1）2 ＝1＋x2.解得 PA＝x ＝2. 基本图形及其变式图 1. 如图 1~6，PA 与圆 O 相切于点 A ，PD⊥BO （或BO 的延长线）于点 D，直线 AB 与 PD 相交于点 C，求证： PA＝PC. B B D C P B D C P O O C O D P A A A E E E 图(1) 图(2) 图(3) B B B O A