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金融工程计算题练习-附答案 金融工程计算题练习-附答案 PAGE 金融工程计算题练习-附答案 计算题练习 1、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票当前市价为30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约（交割价为远期价格）空头，交易单位为100。请问：（1）当前时点该股票的远期价格是多少合约初始价值为多少（2）3个月后，若该股票价格涨至35元，若利率期限结构没变，此时，远期价格是多少合约对该投资者的价值是多少 解答：（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值： （1分） 远期价格： 　　　　　　　　（分） 因为交割价等于远期价，所以合约价值为0。 （分） （2）3个月后的时点，2个月后派发的1元股息的现值： （1分） 远期价格： 　　　　　　　　（分） 合约价值： （分） 2、2012年5月22日，市场中美国和欧元的利率和即期汇率数据如下表所示，若欧元远期汇率为1 EUR= USD，判断是否存在套利机会如果存在套利机会，该如何进行套利操作１年后所获套利利润是多少（不考虑交易成本） Currencies 1年期市场无风险利率 （连续复利） 即期汇率 EUR % USD /EUR USD % （1）1年期欧元远期汇率的理论价格为： 　（3分） （2）因为实际报价高于理论价格，所以存在套利机会。投资者可以通过借入$%)，在即期外汇市场换成€ exp%)，并在远期市场以€1=$将到期获得的€1换成$，归还债务本息和$（=%+1%)），可获套利$。 （5分） 3、假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，收取固定利率，互换的期限年。已知6个月、12个月和18个月的LIBOR（连续复利利率）分别为10%、11%和12%。试确定此互换中固定利率的合理水平。 解答：设互换本金为，固定利率为（半年付息一次）。因为互换之初浮动利率等于贴现利率，所以浮动利率债券的价值为： （2分） 固定利率债券的价值为： （3分） 合理的固定利率应使得互换价值为0，即 解得： （3分） 4、公司A和B可按以下利率借入期限为5年的1000万美元： 固定利率 浮动利率 公司A 公司B % % LIBOR＋% LIBOR＋% 公司A想获得浮动利率贷款；公司B想获得固定利率贷款。请设计一个互换，一家银行作为中介，净收益为年率%，并且使得该互换对A和B双方都同样有吸引力。 解答： % % LIBOR LIBOR＋% 12% % LIBOR 公司A FIs 公司B 评分标准：比较优势选择正确，2分；现金流方向正确，3分；利率数据正确，3分。 5、执行价格为30元的3个月期某股票欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格分别为3元和1元。标的股票价格为31元，3个月期的无风险利率为10%（连续复利），问：是否存在套利机会若存在套利机会，该如何进行套利操作3个月后的套利利润是多少（不考虑交易摩擦） 5、解答：（1） ，存在套利机会。　　（3分） （2）套利操作：卖出1份Call Option，借入期限为3个月，利率为10%的资金29美元（），买入Put Option和股票各1份。 到期Call Option空头、Put Option多头加股票多头的组合将获得30美元。偿还债务本息和美元，可获利润美元。（5分） 6、2012年5月20日，美元6个月期与1年期的无风险年利率（连续复利）分别为4%与6%。市场上一种10年期国债现金价格为1000美元，该证券一年期远期合约的交割价格为900美元，该债券在6个月和12个月后都将收到50美元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约多头及空头的价值各为多少？ 解答：（1）根据已知条件，算出该债券已知现金收益的现值为： （3分） 因此，该远期合约多头的价值为： （3分） 相应地，该合约空头的远期价值为美元。　　　（2分） 美元和英镑的1年期连续复利分别为%和%，英镑的现货汇率为美元，1年期的英镑远期价格为美元，问是否存在套利机会如果存在，如何套利利润是多少 解答：（1）1年期英镑远期汇率的理论价格为： 　（3分） （2）因为实际报价高于理论价格，所以存在套利机会。投资者可以通过借入$%)，在即期外汇市场换成?exp%)，并在远期市场以?1=$将到期获得的?1换成$，归还债务本息和$（=%+%)），可获套利$。 　（5分） 8、A公司和B公司均需要在市场上进行10年期500