专题134 直接证明与间接证明(教学案)-2021年高考数学(理)一轮复.docxVIP

专题134 直接证明与间接证明(教学案)-2021年高考数学(理)一轮复 一、课前小测摸底细 1.【人教A版教材习题改编】p＝ab＋cd，q＝ma＋nc?的大小为( )． A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．不确定 bd＋(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、qmn 2. 【基础经典试题】用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①A?B?C?90??90??C?180?，这与三角形内角和为180?相矛盾，A?B?90?不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A?B?90?；正确顺序的序号为 ( ) A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③① 3.【2021山东省淄博市模拟】设a,b,c?(??,0),则a?A.都不大于?2 B.都不小于?2 111,b?,c?（ ） bcaC.至少有一个不大于?2 D.至少有一个不小于?2 4.【2021全国1高考理第14题】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市. 丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________ 5.【改编题】6－22与5－7的大小关系是______________． 二、课中考点全掌握 考点：直接证明与间接证明 【题组全面展示】 【1-1】否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为( )． A．a，b，c都是奇数 B．a，b，c都是偶数 C．a，b，c中至少有两个偶数 D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 【1-2】分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．等价条件 【1-3】设a，b是两个实数，给出下列条件： ①a＋b1；②a＋b＝2；③a＋b2；④a＋b2；⑤ab1. 其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是( ) A．②③ B．①②③ C．③ D．③④⑤ 2 2 【1-4】下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是__ __ ． 【1-5】分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且a＋b＋c＝0，求证 b?ac3a”索的因应是( ) A．a－b0 B．a－c0 C．(a－b)(a－c)0 D．(a－b)(a－c)0 2 综合点评：综合法是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，要求逐步推理，实际上是寻找它的必 要条件．分析法是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，即从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，即把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止．用反证法证明不等式要把握三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面；(2)必须从否定结论进行推理， 即应把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，但是推导出的矛盾必须是明显的． 【基础知识重温】 1．直接证明 (1)综合法： 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． 综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法. 框图表示：P?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→…→Qn?Q (2)分析法： 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法． 分析法的思维特点是：执果索因； 分析法的书写格式： 要证明命题Q为真，只需要证明命题P1为真， 从而有……，这只需要证明命题为真，从而又有…… 这只需要证明命题P为真，而已知P为真，故命题Q必为真 框图表示：Q?P1→P1?P2→P2?P3→…→得到一个明显成立的条