一线三角与全等.pdf

一线三角与全等三角形 探究： 在 Rt ABC 中， ACB 90 ， AC BC ，直线 l 经过点 C ，且 AE l 于点 E ， BF l 于点 F . （1）当直线 l 绕点 C 旋转到如图 1 的位置时， ○图中有几对相等的锐角 ○求证： AEC ≌ CFB ； ○试探究 AE 、 BF 、 EF 之间的数量关系，并说明理由； （2 ）当直线 l 绕点 C 旋转到如图 2 的位置时，试探究 AE 、 BF 、 EF 之间的数量关系， 并说明理由； （3）当直线 l 绕点 C 旋转到如图 3 的位置时，试探究 AE 、 BF 、 EF 之间的数量关系， 不必说明理由 . l F l l C C C E F E A B A B A B E F 图 1 图 2 图 3 结论： 巩固提高： 1. 如图， ABC 是等腰三角形， DE 过直角顶点 A ， D E 90 ，则下列结论正 确的个数有（ ） ○ CD AE ；○ 1 2 ；○ 3 4 90 ；○ AD BE . （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 C E 3 C F l B 4 1 2 A B D A E （第1 题图） （第2 题图） 2. 如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， AC BC ，直线 l 经过点 C ，且 AE l 于点 E ， BF l 于点 F . 若 AB 5 2 ， AE 4 ，则 EF _______________. 3. 如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， AC BC ，点 D 为斜边 AB 上一点，且 AE CD 于点 E ， BF CD 交 CD 的延长线于点 F . 若 BF : AE 1: 2 ， AE 4 ， 则 AB _______________. 4. 如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ，AC BC ，点 D 为斜边 AB 上一点， 连接 CD ， 过点 A 作 AE CD 于点 E . 若 BED 45 ， AE 4 ，则 AB _______