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高二（下）第一次月考数学试卷（解析版） 高二（下）第一次月考数学试卷 一．选择题：每小题5分，有唯一正确答案.满分60分. 1．两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A．模型1的相关指数R2为0.99 B．模型2的相关指数R2为0.88 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.20 2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 3．计算A．i 的结果是（ ） B．??i C．2 D．??2 4．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（ ） A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0 C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0 5．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（ ） A．x2?? =1 B． ??y2=1 C．x2?? =1 D． ??y2=1 6．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ） A． B． C．4 D． 8．曲线f（x）=x3+x??2在p0处的切线平行于直线y=4x??1，则p0的坐标为（ ） A．D．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（??1，??4） （2，8）或（??1，??4） 9．若曲线 表示椭圆，则k的取值范围是（ ） A．k＞1 B．k＜??1 C．??1＜k＜1 D．??1＜k＜0或0＜k＜1 10．函数y=x3??3x2??9x（??2＜x＜2）有（ ） A．极大值5，无极小值 B．极小值??27，无极大值 C．极大值5，极小值??27 D．极大值5，极小值??11 第1页（共15页） 11．已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（??1）=4，则a的值是（ ） A． B． C． D． 12．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“?”为：（a，b）?（c，d）=（ac??bd，bc+ad）；运算“??”为：（a，b）??（c，d）= （a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）?（p，q）=（5，0），则（1，2）??（p，q）=（ ） A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，??4） 二、填空（每小题5分，满分20分） 13．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V= ． 14．已知x，y∈R，若xi+2=y??i，则x??y= ． 15．设f0（x）=cosx，则f2021（x）= ． 16．函数Y= 在点 处的导数等于 ． ， ，…， （n∈N）， 三．解答题：（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分）说明：解答时必须写出必要的文字说明和逻辑过程. 17．学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如表： 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计 50 150 200 学习雷锋精神前 30 170 200 学习雷锋精神后 80 320 400 总 计 （1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？ （2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n=a+b+c+d）参考公式： ， P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．实数m取什么数值时，