七年级数学下册12_7分数指数幂(1)教案沪教版五四制.pdf

分数指数幂 课 题 12.7 （1） 分数指数幂 设计 教材章节分析： 依据 （注：只 学生学情分析： 在 开 始 新 章 节 教 学 课 必填） 课 型 新授课 教 1 理解乘方和开方运算可以互相转化，掌握乘方和开方运算互相转化的方法，理 学 解分数指数幂、有理数指数幂的概念 目 2 经历乘方和开方运算互相转化的过程，经历运用公式进行计算的过程，感受从 标 整数指数幂到分数指数幂，拓展到有理数指数幂 3 数学知识常常在某一个适用范围内具有互通性，用数学思维方法，提高学习的 有效性 重 点 乘方和开方运算互相转化的方法 难 点 负分数指数幂 教 学 整数指数幂的意义、运算公式及运算性质 准 备 学 生 活 讨论，交流，总结，练习 动形式 教学过程 设计意图 课题引入： 1、负指数幂要 课前练习一 点拨。 1. 计算 : 0 1 1 (1) ( 3) ； (2) ( ) ； 3 1 2 2 3 (3) ( 2 ) ； (4) [( 2 ) ] . 2. 计算： （1） 3 5 ( 5 5 ) ； （2） 3 5 ( 5 5 ) 乘方与开方互为逆运算，能否将开方运算转化为某种乘方形 式的运算，给运算带来方便 知识呈现： 新课探索一（ 1） (n 2 ) n 2 要 不 将开方运算转化为某种乘方形式的运算： 断渗透。 思考 把 3 2 表示为 2 的 m次方幂形式。 因为 2 的任何整数指数幂都是有理数，而 3 2 是一个无理数，可知 m 不是整数。 3 m 因此必须将指数的取值范围扩大，才有可能把 2 表示为 2 的形式 新课探索一（ 2 ） 假设 3 2 2 m 成立，那么 (3 2 )3 (2 m ) 3 . 我们在保持原来整数指数幂的运算性质的原则上，扩大指数的取值范 围。 由 (3 2 ) 3 ( 2 m )3 ，可得 21 23m . 1 即 3m 1, m . 3 1 1 1 或因为 (3 2) 3 2 ， (2 3 ) 3 2 3 21 2 ， 1 通过比较得到 3 2 2 3 . 1 即 m . 3 新课探索二 1 由上述研究，得 3 2 2 3 ，用同样的方法可得：