2020年下半年教资考试初中数学真题及答案.docxVIP

2020 年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学） 注意事项： 1. 考试时间为 120 分钟，满分 150 分。 2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。 sin x ? 3x 1. 极限lim 的值是（ ）。 tan x ? 2x x?0 4 A. 3 B. C. ∞ D. 不存在 3 2 2. 设 α 为向量 m = (2,2,1)和 n = (-1,2,2)的夹角，则cos ? 是（ ）。 1 3 4 9 5 9 3 A. B. C. D. 3 1 ? ? ? ? 3. 设 f x ? x? 0,1 ， ，则下列不正确的是（ ）。 x ? ? ? ? ? ? ? ? 0,1 f x 0,1 在 上一致连续 A. f x 在 上连续 B. D. ? ? ? ? ? ? ? ? 0,1 0,1 f x C. f x 在 上可导 在 上单调递减 ? 4y ? z ? 25 ? ?3 4. 空间曲面 x2 A. 椭圆 被平面 x 截得的曲线是（ ）。 D. 圆 2 2 B. 抛物线 C. 双曲线 5. 甲乙两位选手通过五局三胜制比赛争夺1000元奖金，前三局比赛结果为甲二胜一负， 1 现因故停止比赛，设在每局比赛中，甲乙获胜的概率都是 ，如果按照甲乙最终获胜的概 2 率大小分配奖金，甲应得奖金为（ ）。 A. 500 元 B. 600 元 C. 666 元 D. 750 元 ? y ? z ?1 6. 已知球面方程为 x2 2 2 ，在 z 轴上一点P 作球面的切线与球面相切与点M， 线段 PM 长为2 2 ，则在点 P 的坐标(0,0,z)中，z 的值为（ ）。 2 A. B. 2 C. 3 D. 4 第 1 页 7. 编制数学测试卷的步骤一般为（ ）。 A. 制定命题原则，明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题 B. 明确测试目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表 C. 明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题 D. 明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题 8. 解二元一次方程组用到的数学方法主要是（ ）。 A. 降次 B. 放缩 C. 消元 D. 归纳 二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分） 1 3 5 7 3 5 7 1 9. 计算行列式 。 5 7 1 3 7 1 3 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? f x dx 。 ,b ? ? ? 10. 设函数 f x 在 a 上连续，证明 f a b x dx b b a a ? ? 11. 设 A 是 3×4 矩阵，其秩为 3，已 知 ， 为非齐次线性方程组 AX=b 两个不同的 1 2 ? x ? ? ? ?b ? ? ? 1 ? x ? 1 ? ? 解，其中 X 2 ，b ?b ?。 ? ? x 2 ? ? ? ? 3 ?b ? ? ? x 3 ? ? 4 ? ? （1）请用 ， 构造 AX=0 的一个解，并写出 Ax=0 的通解；（4 分） 1 2 （2）求 AX=b 的通解。（3 分） 12. 简述进行单元教学设计的基本流程。 13. 简述数学运算的基本内涵。 三、解答题（本大题 1 小题，10 分） 14. 已知一束光线在空气中从点 A 到达水面上的点 P，然后折射成水下的点 B（如图 第 2 页 ? ? ? 0 0 sin? c ? ? ? （2）若T x 是光线由点 A 到达点 B 所需时间的极小值，证明 。 sin?? c? 0 四、论述题（本大题 1 小题，15 分） 15. 伴随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代社会生活的各个方面，结合实 五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）阅读案例，并回答问题。 16. 案例：“三角形中位线定理”是八年级学生的学习内容，下面是两位教师的教学片段： （一）教师甲 题，经过师生的共同研究，取AD 的中点 L 后，学生不仅验证了AE=4JK，而且高兴地发现 AE 和 JK 还存在平行关系，如图 3 。 问题： （1）请分别对教师甲和乙的教学进行评价；（10 分） （2）请画出适用于本节课教学的“三角形中位线定理”证明的示意图（图中辅助线用 虚线表示）；（5 分） （3）结合本案例，请谈谈信息技术在数学中的作用。（5 分） 图 3 图 2 六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分） 17. 针对“分式的基本性质”一课完成下列教学设计。 （1）写出教学重点；（6 分） （2）设计新知识（性质均