抛物线基础课本练习题.doc

. . 精品 精品 . 精品 抛物线 1．如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为 （ ） A．（1, 0） B．（2, 0） C．（3, 0） D．（－1, 0） 2．圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 （ ） A．x2+ y 2-x-2 y -=0 B．x2+ y 2+x-2 y +1=0 C．x2+ y 2-x-2 y +1=0 D．x2+ y 2-x-2 y +=0 3．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （ ） A．（1，1） B．（） C． D．（2，4） 4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ） A．m B． 2m C．4.5m D．9m 5．平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ） A． y 2=－2x B． y 2=－4x C．y 2=－8x D．y 2=－16x 6．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（ ） A． y 2=-2x B． y 2=-4x C． y 2=2x D． y 2=-4x或y 2=-36x 7．过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ） A．8 B．10 C．6 D．4 8．把与抛物线y 2=4x关于原点对称的曲线按向量a平移，所得的曲线的方程是（ ） A． B． C． D． 9．过点M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 10．过抛物线y =ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ） A．2a B． C．4a D． 二、填空题 . . 精品 精品 . 精品 11．抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为 ． 12．抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 ． 13．P是抛物线y 2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是 ． 14．抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 ． 三、解答题 15．已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程． 16．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值． 17．动直线y =a，与抛物线相交于A点，动点B的坐标是，求线段AB中点M的轨迹的方程． . . 精品 精品 . 精品 参考答案 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B C B A C C C 二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．2 12． 13．（1，0） 14． 三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）[解析]：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则由题意可得M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3为准线的一条抛物线，其方程为． 16． (12分)[解析]：设抛物线方程为，则焦点F（），由题意可得 ，解之得或， 故所求的抛物线方程为， 17．（12分）[解析]：设M的坐标为（x，y），A（，），又B得 消去，得轨迹方程为，即 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！