上海高考数学知识点重点详解.pdf

高考前数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的元素一般属性，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。 如：集合 A x |y lg x ，B y|y lg x ，C (x ,y)|y lg x ，A 、B 、C 中元素各表示什么？ 2．数形结合是解集合问题的常用方法： 解题时要尽可能地借助数轴、 直角坐标系或文氏图等工具， 将抽象的代数 问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3. 已知集合 A、B，当 A B 时，你是否注意到“极端”情况： A 或 B ； 4. 注意下列性质： （1） 对于含有 n 个元素的有限集合 M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次 为 n n n n 2 ，2 1， 2 1， 2 2. （2 ）若A B A B A ，A B B； （3）：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 5. 学会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 6. 可以判断真假的语句叫做命题。 若p q为真，当且仅当 p、q均为真 若p q为真，当且仅当 p、q至少有一个为真 7. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。 ） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 8. 注意四种条件， 判断清楚谁是条件， 谁是结论； 9. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定 义域、对应法则、值域） 10. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 11. 如何求复合函数的定义域？ 12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，需注明函数的定义域。 13. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解 x ，注意正负的取舍；②互换 x、y ；③反函数的定义域是原函数的值域） 14. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线 y ＝x 对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 15. 会用定义证明函数单调性 . ；用定义法求函数的单调区间。 （设量、作差、因式分解，判正负） 16. 如何判断复合函数的单调性？（将增函数看成正号，减函数看成负号，利用乘法原理判断） 17. 函数 f(x) 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ f(x) 定义域关于原点对称 ） 若f ( x ) f ( x) 总成立 f (x )为奇函数 函数图象关于原点对称 若f ( x ) f (x )总成立 f ( x)为偶函数 函数图象关于 y 轴对称 注意如下结论： （1）在公共定义域内： 两个奇函数的乘积是偶函数； 两个偶函数的乘积是偶函数； 一个偶函数与奇函数的乘积是 奇函数。 （2）若 f(x) 是奇函数且定义域中有原点，则 f(0) 0 。 1 18. 你熟悉周期函数的定义吗？ f (x) f (x a);f (x) T 2a f (x a) 19. 函数的对称性： （1）如果函数 y f x 对于一切 x R ，都有 f a x f a x ，那么函数 y f x 的图象关于直线 x a 对称 y f x a 是偶函数； a b （2 ）若都有 f a x f b x ，那么函数 y f x 的图象关于直线 x 对称； 2 a b 函 数