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《汽车结构有限元》 《汽车结构有限元分析》复习题 一、 在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假定？ (1) 物体是连续的 (2) 物体是完全弹性的 (3) 物体是均匀的 (4) 物体是各向同性的 (5) 物体的变形是微小的 二、 什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？他们的应力分量?x,?y,?xy是否相同的? 厚度为t的很薄的均匀木板。只在边缘上受到平行于板面且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面且不沿厚度变化。 以薄板的中面为xy面，以垂直于中面的任一直线为Z轴。由于薄板两表面上没有垂直和平行于板面的外力，所以板面上各点均有： (?z)t?0，(?zx)t?0，(?zy)t?0z??z??z?? 222另外由于平板很薄，外力又不沿厚度变化，可认为在整个薄板内各点均有： ?z?0，?zx??xz?0，?zy??yz?0 于是，在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY平面的三个应力分量， ?x、?y、?xy??yx，所以称为平面应力问题。 即 ?? ????1?0???x?x???E? ???????D???????10?y???y? (2-22)?2? ??1????xy?1?????xy???? ?00??2?一纵向(即Z向)很长，且沿横截面不变的物体，受有平行于横截面而且不沿长度变化的面力和体 力。 由于物体的纵向很长(在力学上可近似地作为无限长考虑)，截面尺寸与外力又不沿长度变化；当以任一横截面为xy面，任一纵线为Z轴时，则所有一切应力分量、应变分量和位移分量都不沿Z方向变化，它们都只是x和y的函数。此外，在这一情况下，由于对称(任一横截面都可以看作对称面)，所有各点都只会有x和y方向的位移而不会有Z方向的位移，即w = 0 因此，这种问题称为平面位移问题，但习惯上常称为平面应变问题 ???10 ??1??????x? ??x????E(1??)???? ??y??10??y? (2-27)???????D????(1??)(1?2?)1??????? ??xy????xy???1?2? 0?0?2(1??)?? E??（若将E改换为 2，将 改换为 ，就得出下式） 1??1?? 三、 有限单元法分析的基本思想? (1) 在力学模型上，将一个原来连续的物体，划分为数目有限的许多小块体（称为单元），这些单元之间仅在有限个节点上相连接，并在节点上引进等效力来代替实际作用于单元上的外力； (2) 对于每一个单元，根据分块近似的思想，选择一种简单的函数来近似地表示单元内位移分布规律，并按一定的理论（如弹性理论中的能量原理，变分原理等），建立单元节点力和节点位移之间的关系。 (3) 把所有单元的这种关系式集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，求解这 些方程组就可以求得物体上有限个离散节点上的位移。 (4) 按照位移与受力的关系，继而求出各单元的应力、应变等参数。 四、 简述有限元分析的主要步骤。 1、所分析问题的数学建模 2、离散化 3、单元分析 4、整体分析与求解 5、结果分析 五、 位移函数有哪些性质？在选取单元位移函数时，应遵循哪些原则？下列位移函数 u?a1x?a2y?a3x2 v?b1x?b2y?b3y2 能否作为三角形单元的位移模式? 简要说明理由。 1，位移函数必须含单元常量应变，位移函数中的一次项就是提供单元中的常量应变的。 2，单元必须能反映单元的刚体位移（即单元应变为0时的位移）。前面位移函数改写为（注意： ?2,?6,?3??5为0 ） ???3???5?u??1?5y??2x?3y? ?22??5??3?3??5? v??4?x??6y??22? 则单元刚体位移为 ???3?u??1?5y?u??1??0y??2 记为 ?????v????x53 40?v??4?x??2? 显然，位移函数包含了单元的刚体位移（平动和转动） 3， 位移函数在单元内部必须连续位移。因为线性函数，内部连续 4， 位移函数必须保证相邻单元在公共边界处的位移协调（即在公共边界上位移值相同）。 设公共边界直线方程为y=Ax+B，代入位移函数可得：边界上位移为 u??1??2x??3(Ax?B)v??4??5x??6(Ax?B)显然，u,v仍为线性函数，即公共边界上位移连续协调。 综上所述，常应变三角形单元