第三章系统时间响应分析.pptx

第三章 时间响应分析;2.1 系统时间响应及其组成;单自由度的m-k系统;第一、二项:初始条件（初始状态）引起自由响应； 第三项:作用力引起的自由响应，其振动频率均为Wn，幅值受到F的影响。 第四项:作用力引起的强迫响应，其振动频率为作用力频率W. ; 系统的时间响应分类: 1）振动性质: 自由响应：与作用力频率无关的响应； 强迫响应：与作用力频率有关的响应； 2）振动来源: 零输入响应：由系统初始初态引起的自由响应； 零状态响应：仅由输入引起的响应（自由+ 强迫）； 3）状态收敛： 瞬态响应：系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程；用动态性能指标描述。 稳态响应：系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷大时，系统输出量的表现方式；用稳态性能指标描述。;第一项:初态引起的自由响应 第二项:输入引起的自由响应 第三项: 输入引起的强迫响应;当输入函数有导数项:方程为：; 瞬态响应： 若所有 ，自由响应随着时间逐渐衰减, 当 时自由响应则趋于零,系统稳定,自由响应称为瞬态响应. 反之，只要有一个 ，即传递函数的相应极点 在复数[s]平面右半平面，自由响应随着时间逐渐增大，当 时，自由响应也趋于无限大,系统不稳定，自由响应就不是瞬态响应。 稳态响应:指强迫响应。;不稳定;二、典型输入信号; 1）单位阶跃函数:其导数为零，对控制系统只给出了位置，故称位置输入信号； 2）单位斜坡函数:其导数为常数，一般称为恒速输入信号或速度输入信号； 3）单位抛物线函数:其二次导数为常数，称为加速度输入信号。 ;2.2 一阶系统时间响应;二、 一阶系统的单位脉冲响应; 一阶系统的单位脉冲响应函数是一个单调下降的指数曲线;三、一阶系统单位阶跃响应;一阶系统的单位阶跃响应是一条单调上升指数曲线，稳态值为1;两个重要的特征点： A点：其对应的时间t=T时，系统的响应达到了稳态值的63.2%； 零点：其对应的t=0时，切线斜率（响应速度）等于1/T。 指数曲线的斜率，即速率 是随时间t的增大而单调减小的，当t为 时，其响应速度为零；;四、一阶系统单位???坡响应;不同输入信号响应关系： 系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。;小结： 系统时间响应及其组成； 一阶系统单位脉冲响应和单位阶跃响应。;2.3 二阶系统时间响应;特征方程：;，欠阻尼系统，闭环极点为共扼复根；;， 临界阻尼，两个相等的负实根；;过阻尼二阶系统:传递函数可分解为两个一阶惯性环节相加或相乘,因此可视为两个一阶环节的并联，也可视为两个一阶环节的串联。 临界阻尼的二阶系统： 传递函数可分解为两个相同的一阶惯性环节相乘,但考虑负载效应,是不能等价为两个相同的一阶惯性环节串、并联。特殊情况下，有可能等价为两个不同的一阶惯性环节串联。;二、二阶系统的单位脉冲响应;（1）当 ，欠阻尼系统时;（3）当 ，系统为临界阻尼系统时，;欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线：减幅的正弦振荡曲线。ξ愈小，衰减愈慢，振荡频率 愈大。故欠阻尼系统又称为二阶振荡系统，其幅值衰减的快慢取决于 称为时间衰减函数，记为σ)。;;;（2）当 ，系统为无阻尼系统;（4）当 ，系统为过阻尼系统;;; 在根据给定的性能指标设计系统时，将一阶系统与二阶系统相比，通常选择二阶系统，这是因为二阶系统容易得到较短的过渡过程时间，并且也能同时满足对振荡性能的要求。;总结：;单位脉冲响应;四、二阶系统性能指标 ;;? 调节时间 ts（Setting Time） ： 响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（通常取 5%或 2%）; ;?延迟时间 ;?上升时间;;?最大超调量;调整时间; 具体设计：根据最大超调量 的要求，确定阻尼ξ，所以调整时间 主要是根据系统的 来确定的。 由此可见，二阶系统的特征参数 决定系统的调整时间 和最大超调量 ；反过来，根据对 的要求，也能确定二阶系统的特征参数 。 ;振荡次数N;由以上讨论，可得如下结论： ;二阶系统计算举例;例 2 已知一个闭环系统的单位阶跃响应为;;; 又由式（3.4.17）求得 ,将 代入 中，得 再由 求得m＝77.3kg。;例 4.;例 5.设角度指示随动系统结构如图所示，图中T为伺服电机时间常数