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大学统计学第七章练习题及答案 第7章 参数估计 练习题 7.1 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。 （1） 样本均值的抽样标准差?x等于多少? （2） 在95%的置信水平下，边际误差是多少？ 解：⑴已知??5,n?40,x?25 样本均值的抽样标准差?x??n?540?10?0.79 4⑵已知??5,n?40,x?25，?x?10，1???95% 4?Z?2?Z0.025?1.96 边际误差 E?Z?2?n?1.96*10?1.55 4 7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客 组成了一个简单随机样本。 （1） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （2） 在95%的置信水平下，求边际误差； （3） 如果样本均值为120元，求总体均值?的95%的置信区间。 解.已知.根据查表得z?/2=1.96 （1）标准误差：?X?（2）．已知z?/2=1.96 所以边际误差=z?/2* ?n?1549?2.14 sn?1.96*sn1549=4.2 （3）置信区间：x?Z?2?120?1549?1.96??115.8,124.2? 1 7.3 从一个总体中随机抽取n?100的随机样本，得到x?104560，假定总体标准差 ??85414，构建总体均值?的95%的置信区间。 Z??1.96 2Z??2?n?1.9616741.144 x?Z?? 2.n?104560?16741.144?87818.856x?Z?? 2.n?104560?16741.144?121301.144置信区间：（87818.856，121301.144） 7.4 从总体中抽取一个n?100的简单随机样本，得到x?81，s?12。（1） 构建?的90%的置信区间。 （2） 构建?的95%的置信区间。 （3） 构建?的99%的置信区间。 解；由题意知n?100, x?81,s?12. （1）置信水平为1???90%，则Z??1.645. 2由公式x?zs??81?1.645?12 2n?100?81?1.974即81?1.974??79.026,82.974?, 则?的90%的置信区间为79.026~82.974 （2）置信水平为1???95%， z??1.96 2由公式得x?z??s2n=81?1.96?12100?81?2.352 即81?2.352=（78.648，83.352）， 则?的95%的置信区间为78.648~83.352 （3）置信水平为1???99%，则Z??2.576. 2 2 s12由公式x?z??=?81?2.576?096 2n100?81?3.即81?3.1 则?的99%的置信区间为 7.5 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。 （1）x?25，??3.5，n?60，置信水平为95%。 （2）x?119.6，s?23.89，n?75，置信水平为98%。 （3）x?3.419，s?0.974，n?32，置信水平为90%。 ⑴X?25,??3.5,n?60,置信水平为95% 解：Z??1.96, 2 Z??1.96?3.5 2n?60?0.89 置信下限：X?Z???25?0.89?24.11 2n 置信上限：X?Z??25?0.89?25.89 2n??置信区间为（24.11，25.89） ⑵X?119.6,s?23.89，n?75，置信水平为98%。 解：Z??2.33 2 Zs89?2.33?23.2n?75?6.43 置信下限：X?Zs?n?119.6?6.43?113.17 2 置信上限：X?Zs?n?119.6?6.43?126.03 2 ?置信区间为113（.17，126.03） ⑶x=3.419,s=0.974,n=32,置信水平为90% 3 根据t=0.1，查t 分布表可得Z0.05(31)?1.645.Z?/2(所以该总体的置信区间为 sn)?0.283 x???/2（ sn)=3.419?