上海市六年级（上）数学 第1讲 整数和整除.docVIP

步同级年六 步同级年六 PAGE4 / NUMPAGES14 整数和整除 整数和整除 内容分析 内容分析 知识结构整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容，主要对整数的分类和整除的概念进行讲解，重点是整除的概念理解，难点是整除条件的归纳总结．通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据，另一方面也为下学期学习有理数奠定基础． 知识结构 模块一：整数和整除的意义 模块一：整数和整除的意义 知识精讲 知识精讲 1、整数的意义和分类 （1）自然数：零和正整数统称为自然数； （2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数． 2、整除的意义 整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除；或者说能整除．  例题解析 例题解析 在12、5.352、0、0.2、30、12.4、9.5、1这些数中，整数是_________，自然数是__________．． 关于，下列说法正确的是（ ） A．18能整除3 B．3能被整除18 C．18能被3整除 D．3不能整除18 下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是________． eq \o\ac(○,1)3和0.3； eq \o\ac(○,2)12和4； eq \o\ac(○,3)5和15； eq \o\ac(○,4)0.2和0.4； eq \o\ac(○,5)1.4和14； eq \o\ac(○,6)5和0.1． 下列说法中，正确个数是（ ） eq \o\ac(○,1)整数包括负数、整数； eq \o\ac(○,2)1是最小的自然数； eq \o\ac(○,3)a除以b，商为整数，且余数为0，则a能被b乘除； eq \o\ac(○,4)有最大的自然数，而没有最小的自然数； eq \o\ac(○,5)最大的正整数和最大的负整数都不存在． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 下面的几对数中，第一个数能除尽第二个数的是____________． eq \o\ac(○,1)7和11 ； eq \o\ac(○,2)9和2538； eq \o\ac(○,3)2和5； eq \o\ac(○,4)15和5； eq \o\ac(○,5)13和91； eq \o\ac(○,6)2和0.4； eq \o\ac(○,7)0.3和6； eq \o\ac(○,8)1.5和2.5． 师生总结 师生总结 整除与除尽有什么相同点？ 整除与除尽有什么不同点？ 有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？ 一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个．小马虎的统计对吗？为什么？ 在1~600这600个数中，不能被2整除的数有多少个？不能被3整除的数有多少个？既不能被2整除，又不能被3整除的数有多少个？ 模块二：因数和倍数 模块二：因数和倍数 知识精讲 知识精讲 1、因数和倍数 整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数（也称为约数）． 注：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身． 例题解析 例题解析 在9、12、15、30、45、66有因数2的是_________，是3的倍数的是_________． 既是23的倍数，又是23的因数的数是______． 下列说法中不正确的是（ ） A．1是任何正整数的因数，任何正整数都是1的倍数 B．偶数的因数不一定是偶数 C．奇数的因数一定是奇数 D．一个数的最大因数一定小于它的最小倍数 一个正整数所有的因数是1、2、3、6，那么这个数是______． 既是3的倍数，又是30的因数的数是________________．（写出所有符合条件的数） 一个数即是10的倍数，又是100的因数，且不能被4整除，这个数是______． 已知一个三位数，若两位数能被4整除，那么这个三位数就能被4整除．这句话对吗？如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例．  模块三：能被2、5整除的数 模块三：能被2、5整除的数 知识精讲 知识精讲 1、能被2整除的数 能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数； 能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数． 2、奇数偶数的运算性质 奇数奇数 = 偶数；奇数偶数 = 奇数；偶数偶数 = 偶数； 奇数奇数 = 奇数；奇数偶数 = 偶数；偶数偶数 = 偶数． 推广结论： （1）奇数个奇数的和为奇数；偶数个奇数的和为偶数；任意有限个偶数的和为偶数； （2）若干个奇数的乘积为奇数，偶数与整数的乘积为偶数； （3）如果若干个整数的乘积是奇数，那么其中每一个整数都是奇数； 如果若干个整数的乘积是偶数，那么其中至少有一个整数是偶数； （