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报告模板 - 实验四1- 副本 信号与线性系统实验报告 2021年12月14日 姓名：王玮 学号：1216404013 实验四 连续时间系统的频域分析 实验目的： 1、深刻理解和掌握非周期信号的傅里叶变换及其计算方法； 2、学会运用Matlab编写Fourier正反变换的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析。 实验原理： 连续时间系统的频域分析法，也成为Fourier变换分析法。该方法基于信号频谱分析的概念，讨论信号作用于线性系统是在频域中求解响应的方法。Fourier分析法的关键是求取系统的频率响应。Fourier分析法主要用来分析系统的频率响应特性，或分析输出信号的频谱，也可以用来求解正弦信号作用下的正弦稳态响应。 Fourier变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。Fourier变换和其逆变换定义如下： F(j?)??f(t)?12?????f(t)e?j?td?F(j?)ej?td??????连续时间Fourier变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。任意非周 期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号e对应的周期复指数信号ejwtjwt的线性组合构成的，每个频率所 称为频率分量，其相对幅度为对应频率的|X(j?)|之 值，其相位为对应频率的X(j?)的相位。 X(j?)通常为复函数，可以按照复数的极坐标表示方法表示为： X(j?)?|X(j?)|ej?X(j?) 其中，|X(j?)|称为x(t)的幅度谱，而?X(j?)则称为x(t)的相位谱。 Matlab中符号数学工具箱提供了计算Fourier正反变换的函数fourier和ifourier，其调用形式分别为： F?fourier(f)和f?ifourier(F) 上述两个式子中，f表示信号的时域表示式，F表示信号的频域表示式。可以通过定义一个符号对象，然后再写表示式来实现。 信号与线性系统实验四 第1页 共6页 信号与线性系统实验报告 2021年12月14日 姓名：王玮 学号：1216404013 比如：先定义一个符号对象x，命令为：syms x然后再输入函数的符号表达式，如：f=sin(x);再根据F?fourier(f)，就能够求出结果为： F＝i*pi*(-dirac(w-1)+dirac(w+1))； 其中，i为虚数单位，dirac为单位冲激函数，pi为?。同样的步骤可以求一个符号函数的反Fourier变换。 Matlab中freqs命令可用于求连续时间系统频域的特性曲线，heaviside为 ?(t)函数。 实验内容： 一、利用Matlab程序实现求下列符号函数的Fourier变换。 1、y?cos(t) 程序代码： syms t f=cos(t); F=fourier(f); 输出结果： F =pi*(dirac(w - 1) + dirac(w + 1)) 2、y?te?(t) 程序代码： syms t f=t*exp(-t)*sin(t)*heaviside(t); F=fourier(t); 输出结果： F =1/(w*i + 1)^2 ?t3、y?esin(t)?(t) 程序代码： ?t信号与线性系统实验四 第2页 共6页 信号与线性系统实验报告 2021年12月14日 姓名：王玮 学号：1216404013 syms t f=exp(-t)*sin(t)*heaviside(t); F=fourier(f) 输出结果： F =- i/(2*(w*i + 1 - i)) + i/(2*(w*i + 1 + i)) 二、利用Matlab程序实现求下列符号函数的逆Fourier变换 1、F(j?)?1 1?j?程序代码： syms w F=1/(1+j*w); f=ifourier(F) 输出结果： f =exp(-x)*heaviside(x) 2、 F(j?)?1 21??程序代码： syms w F=1/(1+w^2); f=ifourier(F) 输出结果： f =(pi*exp(-x)*heaviside(x) + pi*heaviside(-x)*exp(x))/(2*pi) 3、F(j?)?1(1?j