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2021数学必修4综合测试题（含答案） 2021学年高中数学必修4综合测试题 1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 A． （ ） π) 6 8. 设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki－4j,若a⊥b，则实数k的值为（ ） A．－6 B．－3 C．3 D．6 9. 函数y?3sin( A．2? 3? 3B．－ ? 3C． ? 6D．－ ? 6?4?3x)?3cos(B．? 3?4?3x)的最小正周期为 C．8 （ ） D．4 2．已知角?的终边过点P??4m，3m?，?m?0?，则2sin??cos?的值是（ ） 2222A．1或－1 B．或? C．1或? D．－1或 55553、若点P(sin??cos?,tan?)在第一象限,则在[0,2?)内?的取值范围是（ ） 10. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直 角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正方形的面积是1，小正方形的面积是于（ ） A．1 B．???5?5?) B.(,)(?,) 424244?3?5?3??3?3?)(,) D.(,)(,?) C.(,2442244A.(?3?,1,则sin2??cos2?的值等25D．－ )(?,247 C． 25257 254. 若|a|?2 ，|b|?2 且（a?b）⊥a ，则a与b的夹角是 （ ） （A） 11. 已知sin?2?cos?2?23，那么sin?的值为 ，cos2?的值为 312，则55??? （B） （C） （D）? 6431212. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为a?b= . 5.已知函数y?Asin(?x??)?B的一部分图象如右图所示，如果A?0,??0,|?|? A.A?4 6．已知x?(?（ ） A．7 24?2，则（ ） 13. 已知向量OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1),设X是直线OP上的一点 D.B?4 （O为坐标原点），那么XA?XB的最小值是___________________ 14．给出下列6种图像变换方法： ①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移 B.??1 C.???6?2,0),cosx?4,则tan2x?5C．24 71；②图像上所2B．?7 24D．?24 7πππ 7. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝对称；③在[－，]363上是增函数”的一个函数是 （ ） xπ A. y＝sin(＋) 26ππ B. y＝cos(2x＋) C. y＝sin(2x－) D. y＝cos(2x－ 36 1 2??个单位；⑤图像向右平移个单位；⑥图像向左平移个单位。请写 333x?出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像的一个变换 23向左平移 ______________．(按变换顺序写上序号即可) ?个单位；④图像32?三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应有证明或演算步骤） 2sin(??x)cos(??x)?cos(??x)15．（12分）已知tanx?2,求的值 221?sinx?sin(??x)?cos(??x) 16、（12分）已知cos(α－值. 17. （12分）（2021广东卷理）已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,数据求I?Asin(?t??)的解析式； （2）如果t在任意一段 1秒的时间内，电流 1501 1 900180 I?Asin(?t??)都能取得最大值和最小值，? 那么?的最小正