第三章圆新教案.pdf

第三章 圆 3.1 圆 1. 回顾圆的基本概念 . 2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、半圆、等圆、等弧等 .( 重点 ) 3. 结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系 .( 难点 ) 阅读教材 P65～66 ，完成预习内容 . ( 一 ) 知识探究 1. 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆的任意一条 直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 . 2. 设⊙ O 的半径为 r ，点 P 到圆心的距离 OP＝d，则有：点 P 在圆外 ? dr ；点 P在圆上 ? d＝r ；点 P 在圆内 ? dr. ( 二 ) 自学反馈 1. 下列命题中正确的有 (A) ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧 . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2. 如图所示，图中共有 2 条弦 . 第 1 页 共 48 页 3. 在平面内，⊙ O 的半径为 5 cm ，点 P 到圆心的距离为 3 cm ，则点 P 与⊙ O 的位置关系是点 P 在圆内 . 活动 1 小组讨论 例 1 ⊙O 的半径为 2 cm ，则它的弦长 d 的取值范围是 0d≤4_cm. 直径是圆中最长的弦 . 例 2 ⊙O 中若弦 AB等于⊙ O 的半径，则△ AOB的形状是等边三角形 . 第 2 页 共 48 页 与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型 . 例 3 已知 AB＝4 cm ，画图说明满足下列条件的图形 . (1) 到点 A 和 B 的距离都等于 3 cm 的所有点组成的图形； (2) 到点 A 和 B 的距离都小于 3 cm 的所有点组成的图形； (3) 到点 A 的距离大于 3 cm ，且到点 B 的距离小于 2 cm 的所有点组成的图形 . 解： (1) 如图 1，分别以点 A 和 B 为圆心， 3 cm 为半径画⊙ A 与⊙ B，两圆的交点 C、 D为所求； 图 1 图 2 (2) 如图 1，分别以点 A 和点 B 为圆心， 3 cm 为半径画⊙ A 与⊙ B，两圆的重叠部分为所求； (3) 如图 2 ，以点 A 为圆心， 3 cm 为半径画⊙ A，以点 B 为圆心， 2 cm 为半径画⊙ B，则⊙ B 中除去两圆的重叠 部分为所求 . 活动 2 跟踪训练 1. 已知⊙ O 的半径为 4 ，OP＝3.4 ，则 P 在⊙ O的内部 . 2. 已知点 P在⊙ O 的外部， OP＝5 ，那么⊙ O 的半径 r 满足 0r5. 3. 如图，图中有 1 条直径， 2 条非直径的弦，圆中以 A 为一个端点的优弧有 4 条，劣弧有 4 条. 第 3 页 共 48 页