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江苏省苏州市2021中考数学专题训练（七）统计与概率 2021中考数学专题训练(七)统计与概率 纵观近5年中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，侧重对统计图表的理解和分析．概率知识在中考中以选择题、填空题为主，也常常把概率和统计及其他知识点结合考查． 类型1 统计知识的应用 【例1】在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果) (1)这次调查获取的样本数据的众数是________； (2)这次调查获取的样本数据的中位数是________； (3)若该校共有学生1 000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有________人． 【解析】(1)众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；(2)中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；(3)求得调查的总人数，然后利用1 000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解． 【学生解答】(1)30；(2)50；(3)250 针对练习 1．(2021临夏中考)2021年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网＋政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了多少名同学？ (2)条形统计图中，m＝________，n＝________； (3)扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？ 解：(1)105÷35%＝300(人)．答：一共调查了300名同学；(2)n＝300×30%＝90(人)，m＝300－105－90－4560 ＝60(人)．故答案为：60，90；(3)×360°＝72°.答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72°. 300 类型2 概率知识的应用 1 【例2】(2021南充中考)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖． (1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率； (2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率． 3 【学生解答】解：(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率＝＝ 3＋43 ；(2)画树状图为： 7 61 共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率＝＝. 122 针对练习 2．(2021菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用．(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项) (1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________． (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________． (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率． 11 解：(1)第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；(2)锐锐两次“求助”都在第二道题 4411111 中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×＝；(3)锐锐将每道题各 32236用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选1 项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为. 6 3x＋4x，①?? 3．(2021岳阳中考)已知不等式组?4 2 x≤x＋.②?3?3(1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解； (2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率． 解：(1)由①得：x－2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：－2 2