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数理统计试题 数理统计试题 一、在母体N（48，49）中，随机抽取子样容量为49的一组子样，求子样均值落在46.7到50.3之间的概率。 二、已知X服从N（7.8，9）分布，试找出一个c值，使得P(x?u?c?u)?0.812 三、已知x变量服从x22(13)分布，试求P(6.46?x2?17.898)的概率值。 ?1.964)及P(t?2.2)的值。 2pp四、已知t变量服从t(16)分布，试求P(t五、已知t变量服从t(20)分布，试求P(?t?x?t)?0.928中tp的值。 12)分布，试求P(F六、已知F服从F(22，?2.52)的值。 七、设有某一等锁三角形闭合差32个，它们的母体服从正态分布，子样均值和 2x??0.0766,m?0.9319。试求母体均值u的95%的子样方差分别为： 置信区间。①若已知? ?1.2；②若?未知：③求?的95%的置信区间。 数理统计试题答案 一、在母体N（48，49）中，随机抽取子样容量为49的一组子样，求子样均值落在46.7到50.3之间的概率。 解： P(46.7?x?50.3)?P(?P(?1.3??P(46.7?ux?u50.3?u??)?n?n?n x?u?2.3)749x?48x?48?2.3)?P(??1.3)749749?0.9893?0.0968?0.8925 二、已知X服从N（7.8，9）分布，试找出一个c值，使得P(x?u?c?u)?0.812 解： P(x?u?c?u)?P(?(c?u)?x?u?c?u)?P(???( ??(c?u???x?u??c?u?))])c?uc?u)??(?c?u????)?[1??(c?u ?2?(c?u)?1?0.812)?0.812?1?0.9062则：?(c?uc?u??2?1.316c?1.316?3?7.8?11.7482x(13)P(6.46?x?17.898)的概率值。 三、已知x变量服从分布，试求 2解：以13，6.46，13,17.898为引数，由x2分布表分别反查?值 得：P(x2(13)?6.46)?0.925P(x2(13)?6.46)?0.925 P(6.46?x2?17.898)?P(x2(13)?6.46)?P(x2(13)?17.898)于是 ?0.925?0.175?0.75 四、已知t变量服从t(16)分布，试求P(t?1.964)及P(t?2.2)的值。 解：①P(t?1.964)?1?P(t?1.964)?1?0.035?0.965 ②P(t?2.2)?P(t??2.2)?P(t?2.2)?2P(t?2.2) 。以16，2.2为引数查得 P(t?2.2)?0.0224，则P(t?2.2)?2P(t?2.2)?2?0.0224?0.0448 五、已知t变量服从t(20)分布，试求P(?tp?x2?tp)?0.928中tp的值。 解：P(?tp?x2?tp)?1?2?P(t?tp)?0.928则P(t?tP)?以20，0.036为引数，在t分布表中反查得tp?1.927 12)分布，试求P(F?2.52)的值。 六、已知F服从F(22，1?0.928?0.036 2解：以22，12，2.52为引数查F表得P(F?2.52)?0.05 七、设有某一等锁三角形闭合差32个，它们的母体服从正态分布，子样均值和 2x??0.0766,m?0.9319。试求母体均值u的95%的子样方差分别为： 置信区间。①若已知?解：①选统计量 x?u?n?1.2；②若?未知：③求?的95%的置信区间。 则有：P(?Z?2?x?u?Z?2)?1???0.95，根据查表查?n出Z?2?1.960Z??1.645。 于是u的双侧置信区间(x?Z?2?u的单侧置信区间 (??x?Z???nx?Z?2??n)?(?0.4924,0.3392) ?n)?(??,0.2724)和(x?Z???n??)?(?0.4256??) ②若?未知，选统计量 x?umn则有：P(?t?2(31)?x?u?t?2(31))?1???0.95 mn根据查表查出t?2?2.040t??1.696。 于是u的双侧置信区间(x?t?2?u的单侧置信区间 (??x?t???nx?t?2??n)?(?0.4247,0.2715) ?n)?(??,0.2128)和(x?t???n??)?(?0.3660??)