【数学】新北师大版中考数学动点.docxVIP

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学习必备欢迎下载 学习必备 欢迎下载 动点问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 , 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目 . 解决这类问题的关键是动中求静 , 敏捷运用有关数学学问解决问题 . 关键: 动中求静 . 数学思想:分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 中考数学(动点问题)考试分析 2021 2021 2021 动点个数 两个 一个 两个 特别菱形两边上移动 特别直角梯形三边 抛物线中特别直角梯形底边 问题背景 上移动 上移动 探究相像三角形 探究三角形面积函 探究等腰三角形 考查难点 数关系式 ①菱形性质 ①求直线解析式 ①求抛物线顶点坐标 考 ②特别角三角函数 ②四边形面积的表 ②探究平行四边形 ③求直线、抛物线解析式 示 ③探究动三角形面积是定值 点 ④相像三角形 ③动三角形面积函 ④探究等腰三角形存在性 ⑤不等式 数④矩形性质 ①菱形是含 60°的特别菱形; ①观看图形构造特 ①直角梯形是特别的(一底 △AOB是底角为 30°的等腰三角 征适当割补表示面 角是 45°) 特 形; 积 ②点动带动线动 ②一个动点速度是参数字母; ③探究相像三角形时,按对应角 ②动点按到拐点时间分段分类 ③线动中的特别性(两个交 点 D、E 是定点;动线段 PF 不同分类争论; 先画图, 再探究; ③画出矩形必备条 长度是定值, PF=OA) 点 ④通过相像三角形过度,转化相 件的图形探究其存 ④通过相像三角形过度,转 似比得出方程; 在性 化相像比得出方程; ⑤利用 a、t 范畴,运用不等式求 ⑤探究等腰三角形时,先画 出 a、t 的值; 图,再探究(按边相等分类 争论) 共 ①特别四边形为背景; ②点动带线动得出动三角形; 同 ③探究动三角形问题(相像、等腰三角形、面积函数关系式) ; ④求直线、抛物线解析式; 点 ⑤探究存在性问题时,先画出图形,再依据图形性质探究答案; 典型例题(历年真题) 一、三角形边上动点 21、如图①,在△ ABC中, AB=AC,BC=acm,∠ B=30°.动点 P 以 1cm/s 的速度从点 B 动身,沿折线 B﹣A﹣C 运动到点 C时停止运动.设点 P 动身 x s 时,△ PBC的面积为 y cm .已知 y 与 x 的函数图象如图②所示.请依据图中信息,解答以下问题: 2 试判定△ DOE的外形,并说明理由; 当 a 为何值时,△ DOE与△ ABC相像? 考点:相像三角形的性质;等腰三角形的判定与性质;解直角三角形; 分析:(1)第一作 DF⊥OE于 F,由 AB=AC,点 PP以 1cm/s 的速度运动,可得点 P 在边 AB和 AC上的运动时间相同,即可得点 F 是 OE的中点,即可证得 DF是 OE的垂直平分线,可得△ DOE是等腰三角形; (2)设 D( 3 a , 3 3 a 2 ),由 DO=D,E AB=AC,可得当且仅当∠ DOE=∠ABC时,△ DOE∽△ ABC, 12 然后由三角函数的性质,即可求得当 a= 4 3 时,△ DOE∽△ ABC. 3 解答:解:(1)△ DOE是等腰三角形. ∵DO=D,E AB=AC, 作 DF⊥OE于 F, ∴当且仅当∠ DOE=∠ABC时,△ DOE∽△ ABC, ∵AB=AC,点 PP以 1cm/s 的速度运动, ∴点 P在边 AB和 AC上的运动时间相同, ∴点 F 是 OE的中点, ∴DF是 OE的垂直平分线, 在 Rt△DOF中, tan ∠ yD DOF=xD DOF= 1 a , 4 ∴DO=D,E 由 1 a=tan30 °= 3 ,得 a = 4 3 , ∴DOE是等腰三角形. 4 3 3 (2)由题意得: D( 3 a, 3 3 a 2 ), 12 ∴当 a= 4 3 3 时,△ DOE∽△ ABC. 点评:此题考查了相像三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质等学问.此题综合性较强,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用. 2、(2021. 郴州)如图, Rt△ ABC中,∠ A=30°, BC=10cm,点 Q在线段 BC上从 B向 C运动,点 P在线段 BA上从 B向 A 运动. Q、P 两点同时动身,运动的速度相同,当点 Q到达点 C时, 两点都停止运动.作 PM⊥PQ交 CA于点 M,过点 P分别作 BC、CA的垂线,垂足分别为 E、F. 求证:△ PQE∽△ PMF; 当点 P、Q运动时,请猜想线段 PM与 MA的大小有怎样的关系?并证明你的猜想; 学习必备欢迎下载 学习必备 欢迎下载 设 BP=x,△ PEM的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式,当 x 为何值时, y 有最大值, 并将

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