误差理论数学模型.ppt

* * 误差理论数学模型 第一页，共8页。 3.1 误差的来源 误差按来源可分为模型误差、观测误差、截断误差和舍入误差四种。 1、模型误差 数学模型通常是由实际问题抽象得到的，一般带有误差，这种误差称为模型误差。 2、观测误差 数学模型中包含的一些物理参数通常是通过观测和实验得到的，难免带有误差，这种误差称为观测误差。 3、截断误差 求解数学模型所用的数值方法通常是一种近似方法，这种因方法产生的误差称为截断误差，亦称为方法误差。 4、舍入误差 由于计算机只能对有限位数进行运算，对计算得到的中间结果数据要使用“四舍五入”或其他规则取近似值，因而使计算过程产生误差。这种误差称为舍入误差。 第二页，共8页。 3.2 误差的基本概念 一、绝对误差 给定一实数x* ， 它的近似值为x，则称e = x* - x为近似值x的绝对误差，简称误差。若存在一个正实数 ，使得 则称 为近似值x的绝对误差限，简称误差限。 二、相对误差 绝对误差通常不能完全反映近似数的精确程度，它还依赖于此数本身的大小，因此有必要引进相对误差的概念。近似值x的相对误差定义为 然而实际计算中真值通常难以求得，人们常以 作为相对误差。 第三页，共8页。 3.3 有效数字 若近似值 x的误差限是某一位的半个单位,该位到 x 的第一位非零数字共有 n 位,就说 x有 n 位有效数字。科学计数法中通常将n位有效数字x表示为： 也即 例如：0.2300有4位有效数字，而0.0023只有2位有效数字。12300如果写成0.123?105，则表示只有3位有效数字。数字末尾的0不可随意省去！ 第四页，共8页。 3.4 误差的传播 一、四则运算中误差的传播 下面不加证明地给出两数和、差、积和商的误差传播公式： 第五页，共8页。 二、函数运算中误差的传播 当自变量有误差时，计算函数值的误差（限）也可利用函数的泰勒展开式进行估计。 忽略 的高阶项，得其误差限为： 其解的相对误差为： 相对误差限为： 第六页，共8页。 * *