第7章有限长单位抽样响应数字滤波器的设计.pptx

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 ;IIR数字滤波器的优点： 可以利用模拟滤波器的设计结果 IIR数字滤波器的缺点： 非线性相位 若需线性相位，要采用全通网络进行相位校正;;;FIR滤波器的设计方法;7.1 线性相位FIR数字滤波器的特性;7.1.1. 线性相位的定义;线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数;7.1.2. 线性相位的条件;证明（第一类线性相位条件）：;证明（第一类线性相位条件）：;;幅度函数;证明（第一类线性相位条件）：;;通过类似的推导，可以得到满足第二类线性相位条件的系统函数;幅度函数;结论;7.1.3 线性相位FIR滤波器幅度特性;2、h(n)为偶对称，N为偶数;n=1,2, 3, …, N/2 ;3、h(n)为奇对称，N为奇数;=0;;4、h(n)为奇对称，N为偶数;不适合于低通滤波器、带阻滤波器 ;结论：P267表7.1.1;7.1.4. 线性相位FIR滤波器的零点分布;;2、零点的位置;2）零点zi不在实轴上，在单位圆上;3）零点zi在实轴上，不在单位圆上;4）零点zi在既实轴上，又在单位圆上; 小结 ;7.2 窗函数设计法;7.2.1 设计方法（以低通滤波器设计为例）;单位抽样响应;;按第一类线性相位条件，得;7.2.2 加窗处理对频谱性能的影响;主瓣宽度;;窗函数的频率特性WR(ejω) 决定了H(ejω)对Hd(ejω)的逼近程度。;正肩峰;加窗函数的影响：;正、负肩峰位置;改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定。;;图7.2.4 增大;引出原因：;窗函数的要求： （1）窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带 （2）尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度，以减小肩峰和波纹 ;（1）最大旁瓣峰值 （dB）。 （2）主瓣宽度 ，窗函数频谱的主瓣宽度。 （3）过度带宽 ，窗函数设计得到FIR滤波器的过度带宽，即通带截止频率与阻带截止频率之差。 （4）阻带最小衰减 （dB）。窗函数设计得到FIR滤波器的阻带最小衰减。;1. 矩形窗(Rectangle Window);; 频率响应 ;;利用欧拉公式 ;;主瓣宽度宽：;;4. 汉明(Hamming)窗——改进的升余弦窗;;5. 布莱克曼(Blackman)窗;;;6. 凯塞—贝塞尔窗(Kaiser-Basel Window); ;;图7.2.14 参数变化时凯塞窗的傅里叶变换 ;表7.2.1 β对滤波器性能的影响;若阻带最小衰减表示为δst，β的确定可采用下述经验公式 ;7.2.4 窗函数设计法总结;(2)根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗口长度N。一般原则是在满足阻带最小衰减的要求下，尽量选择主瓣窄的窗函数。;低通滤波器的设计;;（2）依据阻带最小衰减指标选择窗函数类型。因为要求δst≥50dB ，查表7.2.1可以看出汉明窗、布莱克曼窗等都满足要求。但由于汉明窗的主瓣最窄，因而我们选择汉明窗，其表达式为;汉明窗的带宽为;（4）由h(n) 求出H(ejω) ，以便验证设计结果是否满足要求。;例7.3.2 利用窗函数法设计一个FIR低通滤波器，所希望的频率响应函数为;若选择矩形窗函数，则有;矩形窗设计的FIR滤波器幅度特性；;例7.3.3 利用凯塞窗设计一个FIR低通滤波器，要求：通带截止频率ωp=0.4π，阻带截止频率ωst=0.6π，阻带最小衰减δst≥60dB。;（2）确定理想低通滤波器的截止频率ωc;;例2 设计一个线性相位FIR低通滤波器， 给定抽样频率为 通带截止频率为 阻带起始频率为 阻带衰减不小于-50dB。 解：1）求数字频率 ;2）求hd(n);4）确定N 值;6）求 ，验证;1、线性相位FIR高通滤波器的设计;;;2、线性相位FIR带通滤波器的设计;;;3、线性相位FIR带阻滤波器的设计;;;7.4 频率抽样设计法;对于一个长度为N的序列h(n)，若知道其频域的N个抽样值H(k)，则h(n)就可以由H(k) 唯一地确定。同时，也就可以获得其系统函数H(z)或频率响应函数H(ejω) 。 设所希望得到的频率响应为Hd(ejω) （一般为理想频率响应），在频域的ω=0~2π之间对其等间隔抽样N点（或对Hd(z) 在单位圆上进行等间隔抽样），得到 个抽样值为;;;;抽样点上，频率响应严格相等;7.4.2 H(k)满足的条件;;从表7.1.1中看到，此时幅度函数 关于ω=π偶对称，即 则 即 相位抽样φ(k);此时幅度函数关于ω=π奇对称，即 即 相位抽样φ(k) ;3）h(n)奇对称，N为奇数;7.4.3 设计公式;1）第一种频率抽样;2）第二种频率抽样;线性相位第一种频率