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2021概率统计期中考试卷 《概率论与数理统计》期中考试试卷 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．P(A)?1/4P(B)?1/2A.B相互独立，则P(A?B)?( ) . A)1/2B)1/4C)1/8D)5/8 2DX?DY?1，EX?EY?0，2．设随机变量X,Y相互独立，则EX (Y??)1?（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 6 3．随机事件A、B互斥，且P(A)?0,P(B)?0,则 （ ） A.P(B/A)?0 B. P(A/B)?P(A) C.P(A/B)?0 D. P(AB)?P(A)?P(B) 4．设甲、乙进行象棋比赛，考虑事件A?{。 甲胜乙负}，则A?（ ）A.{甲负乙胜} B. {甲乙平局} C.{甲负} D. {甲负或平局} 5．设A1,A2,?,An相互独立,P(Ak)?pkk?1,?,n，则n个事件都发生的概率为( ) . n?n?A.?piB.??pi?(1?pj)?C.1??(1?pj)D.pi i?1?i?1j?1j?1?6．设事件A和B满足P?BA??1，则有 ( ). nnA.A是必然事件 B.PBA?0 C.A?B D.A?B ?? 二、填空题（每小题5分，共30分） 1. 设对于事件A,B,C有P?A??P?B??P?C??P?AC??1，P?AB??P?BC??0，41，则A,B,C三事件中至少有1个发生的概率为 . 82.设DX?DY?2，X与Y的相关系数 ??1，则3D(X?Y)?_____________. 3．设随机变量X服从二项分布B(n,p)，且EX?3，DX?2.1，则n?____，P?____. 14. 设随机变量(X,Y)具有DX?9,DY?4,?xy??,则D(X?3Y?4)?____. 63A5．设离散型随机变量的分布律为P{X?k}?k(k?1,2,)，则A?____. 26．一批产品共100件，其中95件是合格品，5件是次品，现从中任取3件，则这3件中有次品的概率为___________. 三、解答题（第1小题6分，其余每小题10分，共46分） 111，P(B)?，P(AB)?，求P(AB),P(AB),P(AB). 4222．某射击小组共有20名选手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。一，二，三，四级射手分别通过选拔进入决赛的概率分别是0.9,0.7,0.5,0.2。求在小组内任选一名选手，该选手能进入决赛的概率。 3．设连续型随机变量X的概率密度函数为 ?ax?b,0?x?1 f(x)??0,其它?5且P(X?0.5}?，试求： 8 （1）常数a,b的值； （2）X的分布函数F(x)； （3）X的期望与方差。 4．设Z?(X,Y)的联合概率密度函数为 1. 已知P(A)??Ae?(3x?4y),x?0,y?0 f(x,y)??其它?0, （1）求常数A的值； （2）分别求X与Y的边缘分布密度； （3）求出X与Y的协方差与相关系数。 5．设X和Y是两个相互独立的随机变量，其密度函数分别为 ?e?y,y?0,?1,0?x?1,fX(x)??，fY(y)?? 0,其它.??0,其它.试求随机变量Z?X?Y的密度函数。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。