高考专题训练(七) 三角恒等变换与解三角形.docxVIP

高考专题训练(七) 三角恒等变换与解三角形 高考专题训练(七) 三角恒等变换与解三角形 A级――基础巩固组 一、选择题 ?π?24 ??，则sinα＋cosα＝( ) －，01．已知sin2α＝－25，α∈4?? 1 A．－5 7C．－5 ? ? 1B.5 7D.5 ?π? 解析 ∵α∈?－4，0?，∴cosα0sinα且cosα|sinα|，则sinα＋cosα＝ 1＋sin2α＝ 答案 B 2411－25＝5. ?π?1?π? 2．若sin?4＋α?＝3，则cos?2－2α?等于( ) ???? 42A.9 7C.9 ??42B．－9 7D．－9 ?π?解析 据已知可得cos?2－2α?＝sin2α ?π???π??7 ＝－cos2?4＋α?＝－?1－2sin2?4＋α??＝－9. ? ? ? ? ?? 答案 D π??43π 3．(2021?河北衡水一模)已知sin?α＋3?＋sinα＝－5，－2 ??2π?? cos?α＋3?等于( ) ?? 4A．－5 4C.5 3B．－5 3D.5 π??43π??解析 ∵sinα＋3＋sinα＝－5，－2 ∴2sinα＋2cosα＝－5， 314∴2sinα＋2cosα＝－5. 2π??2π2π134∴cos?α＋3?＝cosαcos3－sinαsin3＝－2cosα－2sinα＝5. ??答案 C 4．(2021?江西卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，π c.若c＝(a－b)＋6，C＝3，则△ABC的面积是( ) 2 2 A．3 33C.2 解析 ∵c2＝(a－b)2＋6， ∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.① 93B.2 D．33 ππ∵C＝3，∴c2＝a2＋b2－2abcos3＝a2＋b2－ab.② 由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6. 11333 ∴S△ABC＝2absinC＝2×6×2＝2. 答案 C 5．(2021?江西七校联考)在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是( ) A．等边三角形 C．钝角三角形 B．不含60°的等腰三角形 D．直角三角形 解析 sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosA?sinB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝1， π 则有A＋B＝2，故三角形为直角三角形． 答案 D 6．(2021?东北三省二模)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，c－bsinAb，c，且＝，则B＝( ) c－asinC＋sinB πA.6 πC.3 πB.4 3πD.4 c－babca 解析 由sinA＝2R，sinB＝2R，sinC＝2R，代入整理得＝?c2 c－ac＋b1π －b＝ac－a，所以a＋c－b＝ac，即cosB＝2，所以B＝3，故答案为C. 2 2222答案 C 二、填空题 π?1?7．设θ为第二象限角，若tan?θ＋4?＝2，则sinθ＋cosθ＝________. ?? π?1＋tanθ1?1 解析 tan?θ＋4?＝＝，解得tanθ＝－3，又θ为第二象限角， ??1－tan 得sinθ＝10，cosθ＝－10，所以sinθ＋cosθ＝－5. 10 答案 －5 8．(2021?天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，1 已知b－c＝4a,2sinB＝3sinC，则cosA的值为________． 解析 由正弦定理得到边b，c的关系，代入余弦定理的变式求解即可． [来源学#科#网Z#X#X#K]3由2sinB＝3sinC及正弦定理得2b＝3c，即b＝2c. 111 又b－c＝4a，∴2c＝4a，即a＝2c. x k b 1 . c o m922322c＋c－4c－4cb2＋c2－a241由余弦定理得cosA＝2bc＝＝＝－323c24. 2×2c1 答案 －4 9．(2021?四川卷)如图，从气球A上测得正