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2021届高考数学步步高第二轮复习训练:专题六第1讲 排列与组合、
专题六 概率与统计
第1讲 排列与组合、二项式定理
(推荐时间:60分钟)
一、填空题
1.有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛,每项比赛至少有一人参加,其中甲同学不能参加跳舞比赛,则参赛方案的种数为________(用数字回答).
2.(1-2)=a+b2 (a,b为有理数),则a-2b=______.
3.将5名志愿者分配到3个不同的世博会展览馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为_______________.
4.若(1+mx)=a0+a1x+a2x+…+a6x,且a1+a2+…+a6=63,则实数m的值为________.
5.(2021?北京)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有________个.(用数字作答)
6.(2021?安徽)设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,则a10+a11=________.
7.若对于任意实数x,有x=a0+a1(x-2)+…+a5(x-2),则a1+a3+a5-a0=________.
?x+1?8
8. ?4?的展开式中,含x的非整数次幂的项的系数之和为________.
?x?9.某班级有一个7人小组,现任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的调整方案的种数为________.
10.(2021?大纲全国)(1-x)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为________. 11.有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10,则不同的排法共有________种.(用数字作答) ?x+1?812.?4?展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为________(用数字作答). ?x?
二、解答题
2
13.如果?3x2-3?n的展开式中含有非零常数项,求正整数n的最小值.
?x?
14.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛,分别按下列要求,各有多少种不同选法?
(1)男、女同学各2名;
(2)男、女同学分别至少有1名;
(3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出.
15.已知(1+2x)的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一5
项系数的.
6
(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和; (2)求展开式中的有理项.
n
5
5
6
2
6
10
2
2
答 案
1.100 2. 1 3.150 4.1或-3 5.146.0 7. 89 8. 184 9. 70 10. 0 11.432 12. 72 13.解 ∵Tr+1=Cn(3x)
r
2n-r
rn-rr2n-5r?-23?r=(-1)r??C3?2?x, n??x?∴若Tr+1为常数项,必有2n-5r=0.
5r
∴n=,∵n、r∈N*,∴n的最小值为5.
2
214.解 (1) C5C4=60;
2
32231(2)男、女同学分别至少有1名,共有3种情况:C15C4+C5C4+C5C4=120;
(3)120-(C4+C4C3+C3)=99.
C2=2Cn2,??n
15.解 根据题意,设该项为第r+1项,则有?rr5r+1r+1
C2=C2,?n?6nn=2r-1,C=C,???nn?
即?r5r+1亦即?n!n!5
C=C,=×,nn???3?r!?n-r?!3?r+1?!?n-r-1?!解得?
??r=4,?n=7.?
r
r-1
rr
r-1r-1
2112
(1)令x=1得展开式中所有项的系数和为(1+2)7=37=2 187. 所有项的二项式系数和为2=128.
r
(2)展开式的通项为Tr+1=Cr72rx,r≤7且r∈N.
2
0022
于是当r=0,2,4,6时,对应项为有理项,即有理项为T1=C072x=1,T3=C72x=84x, 4226633T5=C472x=560x,T7=C72x=
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