误差和分析数据的处理.ppt

图12-5 标准正态分布曲线 第三十页，共75页。 四、随机误差的区间概率 正态分布曲线与横坐标之间所夹的总面积，就等于概率密度函数从-∞至+∞的积分值。它表示来自同一总体的全部测定值或随机误差在上述区间出现概率的总和为100%，即为1。 （12-16） 欲求测定值或随机误差在某区间出现的概率P，可取不同的u值对式（12-16）积分求面积而得到。例如随机误差在±σ区间（u=±1），即测定值在μ±σ区间出现的概率是： 第三十一页，共75页。 按此法求出不同u值时的积分面积，制成相应的概率积分表可供直接查用。 表2-1中列出的面积对应于图中的阴影部分。若区间为±|u|值,则应将所查得的值乘以2。例如： 随机误差出现的区间 测定值出现的区间 概率 u=±1 x=μ±σ 0.3413×2=0.6826 u=±2 x=μ±2σ 0.4773×2=0.9546 u=±3 x=μ±3σ 0.4987×2=0.9974 第三十二页，共75页。 以上概率值表明，对于测定值总体而言，随机误差在±2σ范围以外的测定值出现的概率小于0.045，即20次测定中只有1次机会。随机误差超出±3σ的测定值出现的概率更小。平均1000次测定中只有3次机会。通常测定仅有几次，不可能出现具有这样大误差的测定值。如果一旦发现，从统计学的观点就有理由认为它不是由随机误差所引起，而应当将其舍去，以保证分析结果准确可靠。 第三十三页，共75页。 概率=面积= 第三十四页，共75页。 表12-1 正态分布概率积分表 |u| 面积 |u| 面积 |u| 面积 0.0 0.0000 1.1 0.3643 2.2 0.4821 0.1 0.0398 1.2 0.3849 2.2 0.4861 0.2 0.0793 1.3 0.4032 2.3 0.4893 0.3 0.1179 1.4 0.4192 2.4 0.4918 0.4 0.1554 1.5 0.4332 2.5 0.4938 0.5 0.1915 1.6 0.4452 2.58 0.4951 0.6 0.2258 1.7 0.4554 2.6 0.4953 0.7 0.2580 1.8 0.4641 2.7 0.4965 0.8 0.2881 1.9 0.4713 2.8 0.4974 0.9 0.3159 1.96 0.4950 3.0 0.4987 1.0 0.3413 2.0 0.4773 ∞ 0.5000 第三十五页，共75页。 概率积分面积表的另一用途是由概率确定误差界限。例如要保证测定值出现的概率为0.95，那么随机误差界限应为±1.96σ。 例1 经过无数次测定并在消除了系统误差的情况下，测得某钢样中磷的质量分数为0.099%。已知σ=0.002%，问测定值落在区间0.095%-0.103%的概率是多少？ 解：根据得 |u|=2，由表3-1查得相应的概率为0.47