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习题答案
第 1 章
三、解答题
P AB
1 .设 ( ) = 0 ,则下列说法哪些是正确的?
(1) A 和 B 不相容;
(2) A 和 B 相容;
(3) AB是不可能事件;
(4) AB不一定是不可能事件;
P A P B
(5) ( ) = 0 或 ( ) = 0
P A B P A
(6) ( – ) = ( )
解: (4) (6) 正确 .
A B P A P B
2 .设 , 是两事件,且 ( ) = , ( ) = ,问:
P AB
(1) 在什么条件下 ( ) 取到最大值,最大值是多少?
P AB
(2) 在什么条件下 ( ) 取到最小值,最小值是多少?
解:因为 P(AB) P(A) P( B) P(A B) ,
又因为 P(B) P(A B) 即 P(B) P(A B) 0. 所以
(1) 当 P(B) P(A B) 时 P( AB) 取到最大值,最大值是 P(AB) P(A) =.
P AB P AB
(2) P(A B) 1时 ( ) 取到最小值,最小值是 ( )=+=.
3 .已知事件 A,B满足 P( AB ) P( A B ) ,记 P( A) = p,试求 P( B) .
解:因为 P( AB ) P( A B ) ,
即 P(AB ) P(A B) 1 P(A B) 1 P(A ) P( B) P(AB ) ,
所以 P(B) 1 P(A) 1 p.
P A P A B P( AB )
4 .已知 ( ) = , ( – ) = ,试求 .
解:因为 P( A – B) = ,所以 P( A ) – P( AB) = , P(AB) = P ( A ) – ,
又因为 P( A) = ,所以 P(AB) = – = , P( AB) 1 P( AB ) 0.6 .
5 . 从 5 双不同的鞋子种任取 4 只,问这 4 只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多
少?
解:显然总取法有 n C 4 种,以下求至少有两只配成一双的取法 k :
10
法一:分两种情况考虑: 1 2 1 2 2
k C5 C (C ) + C5
4 2
其中: 1 2 1 2
C C (C ) 为恰有 1 双配对的方法数
5 4 2
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