第6章统计决策分析.pptx

第6章 统计决策分析 ;学习内容：;6.1 统计决策的要素和程序;统计决策的分类;6.1.2 统计决策的要素;（1）客观环境的可能状态集 如果记客观环境的第i个可能状态为θi，并记客观环境的全部可能状态的集合为Θ，则就有Θ={θi}。对于统计决策来说，客观环境的可能状态集必须是确知的。 （2）决策者的可行行动集 对于任何一个决策问题，决策者都会有多个可供选择的行动方案，这些方案就构成了决策者的选择空间，称为行动空间。 如果记决策者可采取的第j种行动为aj，并记决策者的全都行动集合为A，则有A={aj}。;（3）决策行动的收益函数或损失函数;②平方误差损失函数 是用决策行动值α与客观环境状态参数值θ的偏差平方来度量决策行动的损失。 函数形式为： 如果对于客观环境状态参数的不同值，决策行动值偏差的损失不同，那应该给不同状态的偏差赋予不同的权重，就有加权平方误差损失函数,形式为：;当客观环境的状态集为 ，且决策者的行动集为 时，决策行动的收益函数或损失函数将只有有限的nm个数值，可以将它们排列成一个矩阵表，如下：;【例1】一家酿酒厂就是否推出一种新型啤酒的问题进行决策分析。拟采取的方案有三种：一是进行较大规模的投资，年生产能力为2500万瓶，其每年的固定成本费用为300万元；二是进行较小规模的投资，年生产能力1000万瓶，其每年的固定成本费用为100万元 ；三不推出该种啤酒。假定在未考虑固定费用的前提下，每售出一瓶酒，均可获纯利0.3元。据预测，这种啤酒可能的年销售量为：50万瓶、1000万瓶和2500万瓶，这三种状况发生的概率分别为：0.2、0.3、0.5。 试编制该问题的收益矩阵表。 ;解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益 例如，当需求量大（年销售2500万瓶）时， 方案一的收益为： 0.3*2500-300=450万元； 方案二的收益为： 0.3*1000-100=200万元； 方案三的收益为： 0 其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。 在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。 ;6.1.3 统计决策的程序;（3）通过比较分析选出最佳的行动方案 对于已拟定的各种行动方案，还需要进一步对其进行比较分析，以选出对决策者来说最佳的行动方案。 （4）决策的执行 找到最佳的行动方案以后，决策者就需要按照这一行动方案去行动，只有通过行动方案的具体实施，才能最终达到决策者期望的决策目标。;6.2 非概率型决策;6.2.1 非概率型决策的准则; （2）小中取大准则 该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。它正好与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为： 式中，a* 是所要选择的方案。; 例2：假设例1中,有关市场状态的概率完全不知道，试根据大中取大准则和小中取大准则进行决策。 解：（1）例1中，方案一在各种状态下的最大收益为450万元，方案二在各种状态下的最大收益为200万元，方案三在各种状态下的最大收益为0，根据大中取大准则，应选择方案一。 （2）例1中，方案一在各种状态下的最小收益为-285万元，方案二在各种状态下的最小收益为-85万元，方案三在各种状态下的最小收益为0，根据小中取大准则，应选择方案三。 ; （3）折衷准则 该准则认为，对未来的形势既不应盲目乐观，也不应过分悲观。主张根据经验和判断确定一个乐观系数α（0≤α≤1），以α和1-α分别作为最大收益值和最小收益值的权数，计算各方案的期望收益H（α）。 以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该准则的数学表达式为： ; 【例3】 假设例1中,有关市场状态的概率不知,根据经验判断的乐观系数为0.6,试根据折衷准则进行决策。 解： 将有关数据代入公式，可得： H(Q(a1)) = 0.6×450 +(1－0.6)(-285)= 156 H(Q(a2)) = 0.6×200 +(1－0.6)(－85)= 86 H(Q(a3)) = 0.6×0 +(1－0.6)×0 = 0 因为在可选择的方案中，方案一的期望收益值较大，所以根据折衷原则，应选择方案一 .; （4）大中取小准则 后悔值又称机会损失值，即由于决策失