第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷.docx

-- 第 29 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共 8 题，满分 160 分。 一、 （17 分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体 积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放， 释放时物块的下底面和湖 水表面恰好相接触。已知湖水密度为 ；物块边长为 b，密度为 ，且 。 在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下， 求物块从初始位置出发往返一次 所需的时间。 二、 （23 分）设想在地球赤道平面内有 一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯， 电梯 顶端可超过地球的同步卫星高度 R （从地心 算起）延伸到太空深处。这种所谓的太空电 梯可用于低成本地发射绕地人造卫星， 其发 射方法是将卫星通过太空电梯匀速地提升到某高度， 然后启动推进装置将卫星从 太空电梯发射出去。 1、设在某次发射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升到 0.80 R 处意外地和太空电梯脱离（脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度 可视为零）而进入太空。 （ 1）论证卫星脱落后不会撞击地面。 （2）如果卫星脱落后能再次和太空电梯相遇，即可在它们相遇时回收该卫星。 讨论该卫星从脱落时刻起，在 梯回收的可能性。 2、如果太空电梯地点位于东经 0~12 小时及 12~24 小时两个时间段内被太空该电 110 度处，在太空电梯上离地心距离为 R X 处有 一卫星从电梯脱落（脱落时卫星相对于太空电梯上脱落处的速度可视为零） ，脱 落后该卫星轨道刚好能和赤道某处相切， 而使卫星在该点着地， 试求卫星着地点 的经度。提示：此问要用数值方法求解高次方程。 已 知： 地球 质量 M 6.0 1024 kg， 半径 Re 6.4 106 m 的 球 体； 引力 恒 量 G 6.7 10 11N m2 kg 2 ；地球自转周期 Te 24小时；假设卫星与太空电梯脱落 后只受地球引力作用。 -- -- 三、（25 分） 如图所示， 两根刚性轻杆 AB 和 BC 在 B 段牢固粘接在一起， AB 延长线与 BC 的夹角 为 锐角，杆 BC 长为 l ，杆 AB 长为 l cos 。在杆的 A 、 B 和 C 三点各固连一质量均为 m的小球， 构成一刚性 系统。整个系统放在光滑水平桌面上，桌面上有一固 定的光滑竖直挡板， 杆 AB 延长线与挡板垂直。 现使该系统以大小为 v0 、方向沿 AB 的速度向挡板平动。在某时刻，小球 C 与挡板碰撞，碰撞结束时球 C 在垂 直于挡板方向的分速度为零，且球 C 与挡板不粘连。若使球 C 碰撞后，球 B 先 于球 A 与挡板相碰，求夹角 应满足的条件。 四、 （21 分）如图所示，虚线小方框是由 2n个电容器联成的有限网络；虚线大方框是 并联的两个相同的无限网络，此无限网络的 结构是：从左到中间，每个电容器的右极板 与两个电容器的左极板相连，直至无穷；从 中间到右，每两个电容器的右极板与一个电 容器的左极板相连，直至联接到一个电容器 为止。网络中的所有电容器都是完全相同的 平行板真空电容器，其极板面积为 S ，极板 间距为 d （ d S）。整个电容网络体系与一内电阻可忽略不计的电池连接， 1、若将虚线小方框中标有 a的电容器的右极板缓慢地向右拉动，使其两极板的 距离变为 1、若将虚线小方框中标有 a的电容器的右极板缓慢地向右拉动，使其两极板的 距离变为 2d，求在拉动极板过程中电池所做的功和外力所做的功。 2、在电容器 a两极板的距离变为 2d后，再将一块与电容器 a的极板形状相同、面 -- Rr R r -- 积也为 S 、带电荷量为 Q （Q 0 ）的金属薄板沿平行于 a的极板方向全部插入 到电容器 a中，使金属薄板距电容器 a左极板的距离为 x。求此时电容器 a的左极 板所带的电荷量。 五、 （25 分）如图所示，两个半径不等的用细金属 导线做成的同心圆环固定在水平的桌面上。 大圆环半径 为 R1 ，小圆环表面绝缘半径为 R2 （ R2 R1），两圆环 导线每单位长度电阻均为 r0 ，它们处于匀强磁场中， 磁感应强度大小为 B ，方向竖直向下，一每单位长度 电阻为 r1 的长直金属细杆放在大圆环平面上，并从距圆 环中心左侧为 R1 /